傳送門：顧森大爺的部落格.
一棵有編號的樹如何用乙個序列表示？prüfer編碼出奇蹟。
如何構序列：
一共有n-2次操作：
找到當前葉子節點中編號最小的那個點x，輸出與x相鄰的點，刪掉x。
根據序列求樹：
由於沒有出現在序列裡的序號恰好是是葉子節點，所以每次找到每次找到序號最小的葉子節點，與序列的對應項形成一條邊，把這個葉子刪掉，繼續考慮即可。
*一棵樹對應唯一乙個prüfer編碼，乙個prüfer編碼也對應唯一一棵樹。
n個點的完全圖的生成樹個數個數是nn
−2n n−
2。
因為乙個prüfer編碼對應一棵樹，而點數為n的prüfer編碼長度是n-2,每個位置有n種可能，所以為nn
−2n n−
2。
推導：
設編號為i的點的度數是di
d
i，則樹的個數是(n
−2)!
∏(di
−1)！
( n−
2)!∏
(di−
1)
！，這相當於有重複元素的排列問題。
Pr fer編碼與Cayley公式
cayley公式是說，乙個完全圖k n有n n 2 棵生成樹，換句話說n個節點的帶標號的無根樹有n n 2 個。今天我學到了cayley公式的乙個非常簡單的證明，證明依賴於pr fer編碼，它是對帶標號無根樹的一種編碼方式。給定一棵帶標號的無根樹，找出編號最小的葉子節點，寫下與它相鄰的節點的編號，然...
Pr fer編碼與Cayley公式
之前做題碰到了乙個用到完全圖的生成樹數量的裸題，上課的時候我知道老師講到有n個節點的完全圖的生成樹的數量是n n 2 這個公式用歸納法應該是可以證明的，自己去網上搜尋了一下，發現還有另外的證法，是用到了pr fer編碼，並且上述提到的公式原來是叫cayley公式。下面簡要談一下自己對這個證法的理解。...
Pr fer編碼與Cayley公式
今天遇到乙個問題 在乙個n階完全圖的所有生成樹的數量為n的n 2次方，想了好久也沒有想出來，還是在網上找到的。簡單點說就是 一一對應法 假定t是其中一棵樹，樹葉中有標號最小者，設為a1，a1的鄰接點為b1，從圖中消去a1點 和邊 a1,b1 b1點便成為消去後餘下的樹t1的頂點.在餘下的樹t1中尋找...