matlab筆記3 陣列與矩陣

2021-08-21 05:13:09 字數 1875 閱讀 9809

1.通過冒號建立了規定步長的陣列,可正序可逆序,注意的是步長是負的話後數必須大於前數。

2.陣列起始跟10的次冪有關係的話,利用logspace(a,b,n)意思是開始10^a,結尾10^b,形成共n個元素的等比數列,不寫n的話預設50。

3.跟1相似,為了建立等差陣列,可以利用linspace(a,b,n)意思是建立行向量,起點為a,終點為b,形成總數為n的線性間隔向量。

4.陣列的運算,就是陣列內每個元素之間的運算,但是必須有陣列維度相同的前提,不然一定會報錯。其中乘法需要a行等於b列,得到的是乙個值,除法則是a,b行列互相對應。

5.用.*和./表示陣列的對應元素的乘除,而不是矩陣的乘除運算。

6.除法分左除和右除,符號為./和.\ 其中a./b = b.\a 其中a為被除數,b為除數。

7.用.^表示陣列的乘方運算,dot(a,b)表示陣列的點積運算,dot(a,b)=sum(a .* b)

小貼士:

在數學中,數量積(dot product; scalar product,也稱為點積、點乘)是接受在實數r上的兩個向量並返回乙個實數值標量的二元運算。它是歐幾里得空間的標準內積。

兩個向量a = [a1, a2,…, an]和b = [b1, b2,…, bn]的點積定義為:

a·b=a1b1+a2b2+……+anbn。

使用矩陣乘法並把(縱列)向量當作n×1 矩陣,點積還可以寫為:

a·b=a*b^t,這裡的b^t指示矩陣b的轉置。

8.陣列的比較就是維度相同的陣列每個資料逐一比較返回0,1

9.陣列的邏輯運算也是維度相同的陣列元素逐一比較,返回對應邏輯值比較的結果(&,|,~)與:全非零返回1,或:有乙個不為零就返回1

10.試驗矩陣

希爾伯特矩陣:hilb(n)或者invhilb(n)(後者為其逆矩陣整數矩陣)  稱其為h陣,hij=1/(i+j-1),他們是對稱矩陣

託普利茲矩陣:toeplitz(k,r)生成非對稱~矩陣,第一列為k,第一行為r,其餘元素等於其左上角元素。例如

= toeplitz(2:5,2:2:8)

0~1均勻分布隨機矩陣:rand(m,n,...)寫幾個就是幾維,預設寫乙個數是二維方陣。生成的是0~1間均勻分布的矩陣。或者rand(size(a))意思是與矩陣a相同規模的隨機方陣。

標準正態分佈隨機矩陣:randn(m,n,...)產生均值為0,方差為1的隨機矩陣。

魔方矩陣:magic(n)每行每列和 兩條對角線上的元素之和相同。

帕斯卡矩陣:pascal(n)就是從左上角到右下角的楊暉三角排列方式,逆置不咋明白

範德蒙矩陣:vander(v)矩陣的列是向量v的冪,a(i,j)=v(i)^(n - j)n是向量的長度

11.利用[ ]構造矩陣或者合併矩陣,比如c=[a b] 或者 c=[a : b]但是要保證合併後的矩陣是矩形的

12.矩陣行列的刪除就是賦值空矩陣即可 a(2,:)= [ ]這是刪除了矩陣的第二行

13. a.'表示矩陣的轉置,如果是實數矩陣,則a'和a.'相同

14.矩陣加減法運算也是對應維度相同即可,直接寫a±b

15.數與矩陣的乘法就是這個數和矩陣內部各個數字相乘,矩陣乘矩陣需要滿足行列的對應關係(見p83) 

16.矩陣除法分為左除和右除兩種

17.矩陣冪運算的乘法屬於矩陣乘法,而不是單個元素的乘法,a^n = a*a*a*a*a*...*a(n個)

18.查詢矩陣非零元素用find(a),返回的是非零元素的 單 下標

19.通過sort(a)為矩陣進行公升降排序,通過sum求和,sum(sum())可以求出矩陣所有元素的和

20.prod和cumprod可以求積,後者輸出的是矩陣

21.diff求矩陣的差分

關於矩陣的運算,全部都是呼叫函式進行計算,先暫時不關注,待自習閱讀線代之後再進行學習

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