問題
設p1=(x1,y1),p2=(x2,y2),...,pn=(xn,yn)是平面上n個點構成的集合s，凸包問題是為集合s構造最小凸多邊形。
思路設p1=(x1,y1),p2=(x2,y2),...,pn=(xn,yn)按照x軸座標公升序排列，則最左邊的點p1和最右邊的點p2一定是該集合的凸包頂點。如圖1所示。設p1pn是經過點p1和pn的直線，這條直線把集合s分成兩個子集：s1是位於直線上側和直線上的點構成的集合，s2是位於直線下側和直線上的點構成的集合。s1的凸包由下列線段構成：以p1和pn為端點的線段構成的下邊界，以及由多條線段構成的上邊界，這條上邊界成為上包。類似地，s2中的多條線段構成的下邊界稱為下包。整個集合s的凸包是由上包和下包構成的。
下面討論如何求解上下包。對於集合s1，s1中所有直線p1pm上側的點構成集合s11，s1中所有在直線pmpn上側的點構成集合s12，包含在三角形pmp1pn之中的點可以不考慮了。遞迴地繼續構造集合s11的上包和集合s12的上包，然後將求解過程中得到的所有最遠距離的點連線起來，就可以得到集合s1的上包。同理，可求得集合s2的下包。如圖2所示
圖1 點集合s的上包和下包 圖2 遞迴地求集合s1的上包
c++實現
/*
程式：分治法解決凸包問題
*/ #include#include#include#include#include#includeusing namespace std;
struct point;
inline bool compx(const point &p1, const point &p2)
/* 函式：求點p在以p1和p2決定直線的上側還是下側
返回值：上側：>0 下側：<0 在直線上：=0
*/inline double line(const point &p1, const point &p2, const point &p)
/* 函式：求點p到以p1和p2決定直線的距離
*/double dist(const point &p1, const point &p2, const point &p) /*
函式：求解直線p1p2上點集的上包
引數：v：直線p1p2上的點集 vo：上包點集
*/void uphull(const vector&v, vector&vo, const point &p1,const point &p2)
double d = 0;
int k;
for(int i = 0; i < v.size(); ++i)
} vo.push_back(v[k]);
vectorvl;
vectorvr;
for(int i = 0; i < v.size(); ++i)
uphull(vl,vo,p1,v[k]);
uphull(vr,vo,v[k],p2);}/*
函式：求解直線p1p2下點集的下包
引數：v：直線p1p2下的點集 vo：下包點集
*/void downhull(const vector&v, vector&vo, const point &p1,const point &p2)
double d = 0;
int k;
for(int i = 0; i < v.size(); ++i)
} vo.push_back(v[k]);
vectorvl;
vectorvr;
for(int i = 0; i < v.size(); ++i)
downhull(vl,vo,p1,v[k]);
downhull(vr,vo,v[k],p2);}/*
函式：求解點集v的凸包
*/ void convexhull(vector&v, vector&vo)
uphull(vu,vo,v[0],v[v.size()-1]);
downhull(vd,vo,v[0],v[v.size()-1]);
}int main()
vectorvo;
convexhull(v,vo);
for(auto p : vo)
cout << "" << endl;
return 0;
}
夫君子之行，靜以修身，儉以養德，非淡泊無以明志，非寧靜無以致遠。
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