Wc2007 剪刀石頭布（費用流）

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sec special judge

在一些一對一遊戲的比賽（如下棋、桌球和羽毛球的單打）中，我們經常會遇到a勝過b，b勝過c而c又勝過a的有趣情況，不妨形象的稱之為剪刀石頭布情況。有的時候，無聊的人們會津津樂道於統計有多少這樣的剪刀石頭布情況發生，即有多少對無序三元組(a, b, c)，滿足其中的乙個人在比賽中贏了另乙個人，另乙個人贏了第三個人而第三個人又勝過了第乙個人。注意這裡無序的意思是說三元組中元素的順序並不重要，將(a, b, c)、(a, c, b)、(b, a, c)、(b, c, a)、(c, a, b)和(c, b, a)視為相同的情況。

有n個人參加一場這樣的遊戲的比賽，賽程規定任意兩個人之間都要進行一場比賽：這樣總共有場比賽。比賽已經進行了一部分，我們想知道在極端情況下，比賽結束後最多會發生多少剪刀石頭布情況。即給出已經發生的比賽結果，而你可以任意安排剩下的比賽的結果，以得到盡量多的剪刀石頭布情況。

輸入檔案的第1行是乙個整數

n n

，表示參加比賽的人數。

之後是乙個

n' role="presentation" style="position: relative;">nn行

n n

列的數字矩陣：一共

n' role="presentation" style="position: relative;">n

n行，每行

n n

列，數字間用空格隔開。在第(i

+1)' role="presentation" style="position: relative;">(i+

1)(i

+1)行的第

j j

列的數字如果是1，則表示

i' role="presentation" style="position: relative;">i

i在已經發生的比賽中贏了

j j

；該數字若是0，則表示在已經發生的比賽中

i' role="presentation" style="position: relative;">ii敗於

j j

；該數字是2，表示

i' role="presentation" style="position: relative;">ii和

j j

之間的比賽尚未發生。數字矩陣對角線上的數字，即第(i

+1)' role="presentation" style="position: relative;">(i+

1)(i

+1)行第

i i

列的數字都是0，它們僅僅是佔位符號，沒有任何意義。

輸入檔案保證合法，不會發生矛盾，當i≠

j' role="presentation" style="position: relative;">i≠j

i≠j時，第(i

+1) (i+

行第j j

列和第(j

+1)' role="presentation" style="position: relative;">(j+

1)(j

+1)行第i列的兩個數字要麼都是2，要麼乙個是0乙個是1。

輸出檔案的第1行是乙個整數，表示在你安排的比賽結果中，出現了多少剪刀石頭布情況。

輸出檔案的第2行開始有乙個和輸入檔案中格式相同的n行n列的數字矩陣。第(i

+1) (i+

行第j j

個數字描述了

i' role="presentation" style="position: relative;">ii和

j j

之間的比賽結果，1表示

i' role="presentation" style="position: relative;">ii贏了

j j

，0表示

i' role="presentation" style="position: relative;">ii負於

j j

，與輸入矩陣不同的是，在這個矩陣中沒有表示比賽尚未進行的數字2；對角線上的數字都是0。輸出矩陣要保證合法，不能發生矛盾。

sample input

3 0 1 2 0 0 2

2 2 0

sample output

1 0 1 0 0 0 1

1 0 0

100%的資料中，n≤

100' role="presentation" style="position: relative;">n

≤100n≤

100。

' role="presentation" style="position: relative;">

這道題好強啊。orz！！！！！！！

感覺要完了，看了一大堆還是不會。

這道題需要發現乙個性質，怎麼判斷乙個三元環？因為這是乙個競賽圖，所以對於一組三個點。當他們的入度都為1的時候就會出現乙個環。但是我們是不好判斷這個環的，難道你要讓我列舉所有點？再向下想一想，要是乙個不成環的三個點會怎麼樣？顯然出現乙個入度為2的點，1個出度為2的點，和乙個出度入度為1的點。是不是很妙？

只要有乙個入度為2的點，我們不成環的三元組就多乙個

那我們豈不是可以算不成環的三個點再用總數減一減？

具體來說是這樣的： an

s=cn

3−∑i

=1nc

ingr

ee(i

)2' role="presentation" style="position: relative;">ans

=c3n

−∑ni

=1c2

ingr

ee(i

)ans

=cn3

−∑i=

1nci

ngre

e(i)

2我們要使答案最大那就是後面那一塊最小。我們要做的就是給圖定向，是不是想到了費用流？

沒錯，就是這樣。我們把每條邊看做乙個點，沒有定向的就連兩個點，定了向的就連乙個點。至於每個點的貢獻不是隨度數線性增長的，我們把它拆成很多流量為1的邊就是。

輸出方案的話，看哪條邊被割就知道這條邊的方向了。

code：

#include
#include
#include
#include
#define inf 1000000000
using
namespace
std;
struct lxyeg[1000005];
int n,p,m,s,f,ss,tt,cnt=-1;
int head[20005],data[105][105],dis[40005];
bool vis[20005];
long
long ans;
void add(int op,int ed,int flow,int cost)
bool spfa()}}
if(dis[tt]==0x3f3f3f3f) return
false;
else
return
true;
}int dfs(int u,int a)
return flow;
}int dinic()
return ret;
}int main()
ss=0,tt=n*n+n+1;
for(int i=n+1;i<=n*n+n;i++)
add(ss,i,1,0),add(i,ss,0,0);
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=0;j1,j),add(tt,i,0,-j);
dinic();
printf("%lld\n",n*(n-1)*(n-2)/(1*2*3)-ans);
memset(data,0,sizeof(data));
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=n;j++)
for(int k=head[i*n+j];k!=-1;k=eg[k].next)
if(eg[k].flow==0)
for(int i=1;i<=n;i++)
}

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WC2007 剪刀石頭布 Solution

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