矩陣乘法對應了乙個變換，是把任意乙個向量變成另乙個方向或長度都大多不同的新向量。在這個變換的過程中，原向量主要發生旋轉、伸縮的變化。如果矩陣對某乙個向量或某些向量只發生伸縮變換，不對這些向量產生旋轉的效果，那麼這些向量就稱為這個矩陣的特徵向量，伸縮的比例就是特徵值。
實際上，上述的一段話既講了矩陣變換特徵值及特徵向量的幾何意義（圖形變換）也講了其物理含義。
物理的含義就是運動的圖景：特徵向量在乙個矩陣的作用下作伸縮運動，伸縮的幅度由特徵值確定。特徵值大於1，所有屬於此特徵值的特徵向量身形暴長；
特徵值大於0小於1，特徵向量身形猛縮；
特徵值小於0，特徵向量縮過了界，反方向到0點那邊去了。
數學上，線性變換的特徵向量(本徵向量)是乙個非簡併的向量，其方向在該變換下不變。該向量在此變換下縮放的比例稱為其特徵值(本徵值)。
線性代數基礎知識
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線性代數知識
線性代數，行列式交換任意兩行行列式變號一次，那麼這兩行一定要相鄰嗎？如果是矩陣呢？矩陣用變號嗎，為什麼？行列式行行之間 列列之間交換不必相鄰。矩陣行列互換不用變號，互換後相當於左乘或右乘乙個初等矩陣，不再是原先的矩陣，但是和原先的矩陣相似，擁有相同的特徵值。追問 乘上得這個初等矩陣是？還有乙個，矩陣...
線性代數知識
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