推導座標旋轉公式

2021-08-22 04:54:55 字數 478 閱讀 2971

軟體架構師何志丹

o是座標原點,a(x0,y0)移動前的點,b是移動後的點(x1,y),ac垂直於x軸,垂直c。bd垂直於x軸,垂直d。令a= aoc b= aob。

因為oa、ob都是同一圓的半徑,所以oa=ob,所以|bd|/sin(a+b)=|ac|/sina,即y1/sin(a+b)=y0/sina;

y1=y0*sin(a+b)/sina= y0(sinacosb+sinbcosa)/sina=y0*cosb+y0cosasinb/sina=y0cosb+y0cotasinb=y0cosb+x0sinb

因為|x1|/cos(a+b)=|x0|/cosa ,所以|x1|=|x0|*cos(a+b)/cosa=|x0|*cosa*cosb/cosa-|x0|*sina*sinb/cosa=|x0|*cosb-|y0|sinb

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