最小生成樹演算法kruskal詳細解析

2021-08-22 10:21:24 字數 1536 閱讀 8078

kr

uska

l kru

skal

主要思路

快排每一條邊,從小到大。

接下來用迴圈列舉按順序每一條邊,當一條邊的兩個點不在同乙個並查集時,

把這條邊加上,然後再把兩個點加到同乙個並查集裡。

若在同乙個並查集裡,就跳過這條邊(不執行任何操作)

kr

uska

l kru

skal

**實現思路:

輸入邊,用結構體儲存

用結構體快排以邊比較從小到大快排

建乙個並查集,並初始化並查集(並查集代表兩個點有沒有在同乙個樹裡面)

接下來是重點

設邊edge[100000],edge.start乙個點,edge.to另乙個點,edge.val是邊長,ans是最終答案。

1. for(i=1;i<=m(邊數);i++)找一條邊edge[i],若edge[i].start與edge[i].to不在同乙個並查集裡面,就將edge[i].start與edge[i].to所在的並查集合並,並將ans+=edge[i].val。

2. 若在同乙個並查集,則跳過這次迴圈。因為如果這兩個點連線起來,就會形成乙個環。

- 最後一步:printf(「%d」,ans);

解釋:

1. 快排邊長,是為了讓每次選的都是所有連線中都能是邊長最小的(貪心思想)

2. 並查集的作用是:判斷有沒有連成乙個環。若兩個點在同乙個並查集裡面,則說明它們在同乙個樹里,若連線,就會造成乙個環

3. 當到了已連邊的個數是點的個數-1時,就要停止迴圈,因為這個時候,最小生成樹已經完成了,所有的並查集都連在了一起。

下面是點為5時的情況

(p.s.4號點到三號點多畫了一條虛線,懇請見諒)

以下是本人(蒟蒻)的**

#include

#include

#include

#include

#include

using

namespace

std;

int n,m,i,j,u,v,total;

struct edgebian[2000005];

int f[100000];

long

long ans;

int find(int x)//並查集部分

}bool cmp(edge a,edge b)//結構體快排時用到的

} int main()

sort(bian+1,bian+m+1,cmp);//快排邊長

kruskal();

printf("%d",ans);

return

0;}

最小生成樹 kruskal(演算法)

最小生成樹 圖中有好多點呀 n個 讓我們找到n 1條邊,來把他們連上吧,但是要讓這n 1條邊的和最小。kruskal演算法 把所有邊由公升序排列,然後從最小的一條邊找起,如果這條邊的兩點不屬於乙個集合 此處運用並查集 那麼就要這條邊,否則,忽略這條邊吧 一直這樣找下去,直到找了n 1條邊為止,此時,...

最小生成樹 Kruskal演算法

1.概覽 kruskal演算法是一種用來尋找最小生成樹的演算法,由joseph kruskal在1956年發表。用來解決同樣問題的還有prim演算法和boruvka演算法等。三種演算法都是貪婪演算法的應用。和boruvka演算法不同的地方是,kruskal演算法在圖中存在相同權值的邊時也有效。2.演...

最小生成樹 kruskal演算法

2016.12.30 演算法思想 先將邊按照權值排序,從權值最小的邊開始列舉,如果當前邊連線的兩個點不屬於同一集合,就將這兩個點連起來 用到的資料結構是並查集 一直到列舉完所有的邊,此時生成的就是最小生成樹 include include include include using namespac...