51Nod 1079 中國剩餘定理

2021-08-25 05:35:23 字數 888 閱讀 1972

題目

乙個正整數k,給出k mod 一些質數的結果,求符合條件的最小的k。例如,k % 2 = 1, k % 3 = 2, k % 5 = 3。符合條件的最小的k = 23。

輸入

第1行:1個數n表示後面輸入的質數及模的數量。(2 <= n <= 10);第2 - n + 1行,每行2個數p和m,中間用空格分隔,p是質數,m是k % p的結果。(2 <= p <= 100, 0 <= k < p)

輸出

輸出符合條件的最小的k。資料中所有k均小於10^9。

樣例輸入

3

2 13 2

5 3

樣例輸出

23
分析

中國剩餘定理。例如,k % 2 = 1, k % 3 = 2, k % 5 = 3。符合條件的最小的k = 23。通過中國剩餘定理如何求解?實際上很簡單,先求出滿足第乙個等式最小的k,即k=3,然後每次加2(這樣保證滿足第乙個式子),直到滿足第二個式子,即k=5,然後每次加上2和3的最小公倍數6(這樣保證滿足前兩個式子),直到滿足第三個式子,即k=23。通過這個小例子就可以看到中國剩餘定理就是保證已經考察過的等式始終成立(每次遞增它們的最小公倍數),然後不斷滿足為成立的式子

c語言程式

#includestruct pma[10];

int main()

printf("%d\n",ans);

return 0;

}

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