中國剩餘定理：
《孫子算經》中有「物不知數」問題：「今有物不知其數，三三數之餘二 ，五五數之餘三 ，七七數之餘二，問物幾何？」答為「23」。
--------這個就是傳說中的「中國剩餘定理」。 其實題目的意思就是，n % 3 = 2, n % 5 = 3, n % 7 = 2; 問n是多少？
那麼他是怎麼解決的呢？
看下面：
題目中涉及 3， 5，7三個互質的數、
令：5 * 7 * a % 3 = 1; --------------> a = 2; 即5 * 7 * 2 = 70；
3 * 7 * b % 5 = 1; --------------> b = 1; 即3 * 7 * 1 = 21；
3 * 5 * c % 7 = 1; --------------> c = 1; 即3 * 5 * 1 = 15；
為什麼要使餘數為1：是為了要求餘數2的話，只要乘以2就可以，要求餘數為3的話，只要乘以3就可以！
( 因為題目想要n % 3 =2, n % 5 =3, n % 7 =2; )
那麼：要使得n % 3 = 2，那麼（ 5 * 7 * 2 ）*2% 3 = 2；( 因為5 * 7 * 2 % 3 = 1 )
同理： 要使得n % 5 = 3，那麼（ 3 * 7 * 1 ）*3% 5 = 3；( 因為3 * 7 * 1 % 5 = 1 )
同理：要使得n % 7 = 2，那麼（ 3 * 5 * 1 ）*2% 7 = 2；( 因為3 * 5 * 1 % 7 = 1 )
那麼現在將（ 5 * 7 * 2 ）* 2和（ 3 * 7 * 1 ）* 3和（ 3 * 5 * 1 ）* 2相加會怎麼樣呢？我們知道
（ 5 * 7 * 2 ）* 2可以被5和7整除，但是%3等於2
（ 3 * 7 * 1 ）* 3可以被3和7整除，但是%5等於3
（ 3 * 5 * 1 ）* 2可以被3和5整除，但是%7等於2
那麼即使相加後，%3， 5， 7的情況也還是一樣的！
那麼就得到乙個我們暫時需要的數（ 5 * 7 * 2 ）* 2 +（ 3 * 7 * 1 ）* 3 +（ 3 * 5 * 1 ）* 2 = 233
但不是最小的!所有我們還要 233 % ( 3 * 5 * 7 ) == 23 得解！
這道題目就是利用中國剩餘定理解決的：x%23 = p, x % 28 = e, x % 33 = i;
那麼令：28*33*a % 23 = 1; ---------> a = 6, 28*33*6 = 5544
23*33*b % 28 = 1; ---------> b = 19, 23*33*19 = 14421
23*28*c % 33 = 1; ---------> c = 2, 23*28*2 = 1288
那麼 x = 5544*p + 14421*e + 1288*i，那麼最後的結果是(x-d) % 21252，如果x-d < 0，還要+21252；
ac:#include#include#includeusing namespace std;
const int mod = 21252;
int p,e,i,d;
int main()
{ //中國剩餘定理
/* 33 * 28 * a % 23 = 1，得a = 6； 33 * 28 * 6 = 5544；
23 * 33 * b % 28 = 1， 得b = 19；23 * 33 * 19 = 14421；
23 * 28 * c % 33 = 1， 得c = 2； 23 * 28 * 2 = 1288。
*/ int a = 5544, b = 14421, c = 1288;
int cas = 1;
while(cin>>p>>e>>i>>d)
{ if(p == -1 && e == -1 && i == -1 && d == -1) break;
int x = a*p + b*e + c*i;
x = (x - d) % mod;
while(x <= 0)
x += mod;
cout<<"case "<
POJ 1006 中國剩餘定理
初見poj1006用的暴力破解寫的 寫完以後發現很搓。上網一查原來古人早就對此類問題有了解答規則。一 中國剩餘定理 一元線性同餘方程組問題最早可見於中國南北朝時期 公元5世紀 的數學著作 孫子算經 捲下第二十六題，叫做 物不知數 問題，原文如下 有物不知其數，三三數之剩二，五五數之剩三，七七數之剩二...
poj 1006 中國剩餘定理
根據單因子構件湊成法 能對於變化的餘數都能快速求解 思想 求出23，28，33三個互素 前提 的分別餘數為一的情況，就介紹式一的情況，其他兩式同理可得。式一 x滿足被28和33整除，除以23餘1，這就意味著在28和33的公倍數下找被23除餘1的數，經過計算器嘗試，28 33 k 23 1 k 6 x...
POJ 1006 中國剩餘定理
問題描述 人自出生起就有體力，情感和智力三個生理週期，分別為23，28和33天。乙個週期內有一天為峰值，在這一天，人在對應的方面 體力，情感或智力 表現最好。通常這三個週期的峰值不會是同一天。現在給出三個日期，分別對應於體力，情感，智力出現峰值的日期。然後再給出乙個起始日期，要求從這一天開始，算出最...