dp中一些的基礎問題

能用動規解決的問題的特點

1)問題具有最優子結構性質。如果問題的最優解所包含的子問題的解也是最優的,我們就稱該問題具有最優子結構性質。

2)無後效性。當前的若干個狀態值一旦確定,則此後過程的演變就只和這若干個狀態的值有關,和之前是採取哪種手段或經過哪條路徑演變到當前的這若干個狀態,沒有關係。

什麼是無後效性，看到乙個很好懂的解釋；

**）

某階段的狀態一旦確定，則此後過程的演變不再受此前各種狀態及決策的影響

現在有乙個四乘四的網格，左上角有乙個棋子，棋子每次只能往下走或者往右走，現在要讓棋子走到右下角

假設棋子走到了第二行第三列，記為s(2,3),如下圖，畫了兩條路線和一條不符合題意的路線，那麼當前的棋子[s(2,3)位置]怎麼走到右下角和之前棋子是如何走到s(2,3)這個位置無關[不管是黑色尖頭的路線還是藍色箭頭的路線]

換句話說，當位於s(2,3)的棋子要進行決策（向右或者向下走）的時候，之前棋子是如何走到s(2,3)這個位置的是不會影響我做這個決策的。之前的決策不會影響了未來的決策（之前和未來相對於現在棋子位於s(2,3)的時刻），這就是無後效性,也就是所謂的「未來與過去無關」

看完了無後效性，那我們再來看看有後效性，還是剛才的例子，只不過現在題目的條件變了，現在棋子可以上下左右走但是不能走重複的格仔

那麼現在紅色箭頭就是乙個合法的路線了，當我的棋子走到了s(2,3)這個位置的時候，要進行下一步的決策的時候，這時候的決策是受之前棋子是如何走到s(2,3)的決策的影響的，比如說紅色箭頭的路線，如果是紅色箭頭決策而形成的路線，那麼我下一步決策就不能往下走了[因為題意要求不能走重複的格仔]，之前的決策影響了未來的決策，」之前影響了未來」,這就叫做有後效性。

首先舉最長上公升子串行這個問題（poj百練2725）

樣例輸入

7 1 7 3 5 9 4 8

樣例輸出

4解題思路：

尋找乙個無後效性的子問題：求以a(k=1,2,3…n)為終點的最長上公升子串行的

長度。人人為我遞推型

#include#include#includeusing namespace std;
const int maxn=10100;
int a[maxn],maxlen[maxn];
int main()
for(int i=2;i<=n;i++)
} }cout我為人人遞推型
#include#include#includeusing namespace std;
const int maxn=1010;
int a[maxn],maxlen[maxn];
int main()
for(int i=1;i<=n;i++)
} }cout<
return 0;
}

最長公共子串行

#include#includeusing namespace std;
char s1[1010];
char s2[1010];
int maxlen[1010][1010];
int main()
for(int j=0;j<=l2;j++)
for(int i=1;i<=l1;i++)
else
}} cout神奇的口袋bailian2755
遞迴解決：列舉每個物體是選還是不選共2^20種情況
#includeusing namespace std;
int a[30];int n;
int ways(int w,int k)
int main()
cout
#include#includeusing namespace std;

int a[40],dp[50][50];//dp[w][k]從前k種武平中湊出體積w的方法數

int n;

int main()

dp[0][0]=1;

for(int w=1;w<=40;w++)}}

cout滑雪poj1088

人人為我dp

for(int i=1;iq[j].w)&&((abs(r2-rr)==1&&ll==l2)||(rr==r2&&abs(ll-l2)==1)))//注意只能高度減小才能滑落，高度相等是不能滑落的}}

printf("%d\n",mat);

}return 0;

}我為人人dp

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