求二進位制位中1的個數程式設計之美

問題描述：對於乙個位元組（8bit）的無符號整型變數，求其二進位制表示中「1」的個數，要求演算法執行效率盡可能高。

這個問題看似簡單，想要得出結果並不難，但是如何使效率盡可能高需要好好考慮。提高效率可以從兩方面著手，乙個是演算法的設計，另乙個是考慮不同操作的執行效率（比如效率最低的是除操作，最高的是按位與、或、非等操作），將低效的操作盡可能換成高效操作也會使得整體時間加快。

文中介紹了5種思路，效率上大致是層層遞進的。從o(lgv)到o(m)，最有情況下可達到o(1)。

下面的例子我們都以8bit的二進位制為例；

例如：10100010 第一次除以2商1010001餘0，第二次除2商101000餘1.

int count(byre v)
return num;
}

方法二：我們知道，向右做位操作同樣可以達到除的目的，而且位操作比除操作效率要高。該方法就是承襲了方法1的思想，只不過將除操作用位操作代替。

在向右移位的過程中，我們會把最後一位直接丟棄。因此，需要判斷最後一位是否為1，可以通過「與」操作來完成。將其與0x01進行「與」操作，結果為1則表示當前位為1，否則為0.

int count(byre v)
return num;
}

方法3：前兩種方法複雜度都為o(logv)，logv為二進位制的位數。那麼能否繼續降低複雜度呢？

該方法比較巧妙，複雜度可以達到只與1的個數相關，即o(m)的複雜度，其中m為二進位制數種1的個數，具體怎麼做呢？

通過觀察二進位制數我們可以發現，相鄰數的最後乙個二進位制位是不同的，因此我們每做一次v&(v-1)的操作，二進位制位中1的數量就會減少1個，只需記住在二進位制數變為0之前做了多少次操作，即為原二進位制數中1的數量。

int count(byre v)
return num;
}

方法4：這種方法就是萬眾期待的時間複雜度o（1）的思路了。其實很簡單，就是犧牲空間換取時間。將答案羅列在乙個陣列中，直接按索引返回值就好了。

int counttable[256] =
;int count(byre v)

還有一種叫分支操作，大體意思就是用乙個switch語句將所有可能的結果羅列出來，但是在此處效率並不高，不在贅述。

求二進位制位中1的個數 程式設計之美