matlab之代數方程求解：極限、漸進線、導數
目錄
極限、漸進線、導數
1、求趨於常量的極限
2、利用limit(f, inf)命令無窮極限
3、獲得漸進線
4、導數計算
(1)案例limit(f)
命令屬於符號計算，因此確保使用syms 命令告訴matlab你使用的是哪個符號變數。
syms x
f = (2*x + 1)/(x-2); g = x^2 + 1;
f1 = limit(f,3);
%當x趨近a時的f(x)d的極限，語法是limit(f,a)
f2 = limit(g,3);
%接著，驗證兩個函式乘積的極限等於兩個函式各自極限的乘積
a=f1*f2; k=limit(f*g,3);
isequal(a,k)
%呼叫isequal (a,b)
命令檢查兩個量是否相等，若不相等isequal返回0
(2)求函式在某點左右極限limit(f,x,a,'left')
的案例syms x
f = (x - 3)/abs(x - 3);
%已知該函式不存在極限；
ezplot(f,[-1,5])
%通過函式影象看極限存在情況，可知僅存在左右極限
a = limit(f,x,3,
'left'
) %limit(f,x,a,'left')
命令求a點的左極限
b = limit(f,x,3,
'right')
isequal(a,b)
%呼叫isequal(a,b)命令判斷左右極限是否相等,即該點是否存在
syms x
limit(sqrt(x^2+x)-x,inf)
%計算趨於正無窮大時的極限；
limit((5*x^3 + 2*x)/(x^10 + x + 7),-inf)
%計算趨於負無窮大時的極限；
limit(1/abs(x))
%計算得出無窮大的極限
limit
命令可以用來獲得函式的漸近線
syms x
f = 1/(x*(x-1));
%第一步是找出函式突然增大的點。這可以通過解分母的根求得
g=x*(x-1); s=solve(g)
%得到了根就知道了漸進線的位置
ezplot(f)
%繪製函式圖象
hold
on%hold on命令告訴matlab，還要為圖象再新增一些材料：
plot(double(s(1))*[1 1], [-1 2],
'--'
) %因根存在變數s中，訪問s(1)和s(2)，且繪製漸進線；
plot(double(s(2))*[1 1], [-1 2],
'--')
hold
off
(1)求一階、高階函式
syms t
g=sin(10*t); diff(g) %求一階函式的導數diff(f)；
f=t*exp(-3*t);diff(f,2) %求高階函式的導數diff(f,n)
；(2)案例綜合應用：diff返回求導結果，接著把結果賦給另乙個變數繼續使用；
如求是方程的解麼？
syms t
y = 3*sin(t)+7*cos(5*t);
f = -5*cos(2*t);
%輸入微分方程的右邊，
a = diff(y,2)+y;
%輸入微分方程的左邊(將第乙個函式y帶入)，我們建立另乙個變數：
isequal(a,f)
%判斷是否相等
(3)求函式在區間[0,2]的最小、大值；
subs(f, x, z)
表示將新值z替換符號表示式f中的變數x；如題subs(f,0)
等價於f(0)
syms x
f = x^3-3*x^2+3*x;
ezplot(f, [0 2])
g = diff(f)
%要找出區域內最小、大值，求一階導數
g並找出等於零的點
pretty(g)
%pretty
命令讓表示式更好看一些：使函式式更接近手寫，如3*x^2 - 6*x + 3變為3x2-6x+3
s = solve(g)
%讓一階導數g為零求根，一階導得出2個根
即原函式大約應該3個根
subs(f,0), subs(f,1), subs(f,2)
%繼續通過計算函式在臨界點x=0、1、2的值來證明
%由於f(2)返回最大值，我們可以得到x=2 時函式f取得最大值的結論。另外，我們還可以計算導數在這三個點的值並繪製它：
subs(g,0),subs(g,1),subs(g,2)%求出
一階導函式在
x=0、1、2的值
h=diff(g)
%求二階導數並讓它等於零，得到導數的臨界點
solve(h)
%由於g''>0 ，我們可以下結論x=1是本區間的最小值？？？？
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