捕魚用到的數學知識

1   三點決定乙個圓,切不能3點一線

**塊:

---@return unityengine.vector3

---@return number
function fishtools.getcircle(pt1, pt2, pt3 )
local radius
local x1,x2,x3 = pt1.x, pt2.x, pt3.x
local y1,y2,y3 = pt1.y, pt2.y, pt3.y
local a = x1 - x2
local b = y1 - y2
local c = x1 - x3
local d = y1 - y3
local e = ((x1 * x1 - x2 * x2) + (y1 * y1 - y2 * y2)) / 2.0
local f = ((x1 * x1 - x3 * x3) + (y1 * y1 - y3 * y3)) / 2.0
local det = b * c - a * d
if( math.abs(det) < 0)then
radius = -1
return vector3(0,0)
endlocal x0 = -(d * e - b * f) / det
local y0 = -(a * f - c * e) / det
radius = math.sqrt((x1 - x0)*(x1 - x0)+(y1 - y0)*(y1 - y0))-- hypot(x1 - x0, y1 - y0)
return vector3(x0, y0),radius
end

根據p1,p2,p3 的順序計算圓弧的方向p1_p3的方向是順時針還是逆時針

設p1=(x1,y1) 

p2=(x2,y2)

p3=(x3,y3)  

求向量  

p12=(x2-x1,y2-y1)    

p23=(x3-x2,y3-y2)   

則當 p12與p23的叉乘（向量積）  

p12 x   p23  =   (x2-x1)*(y3-y2)-(y2-y1)*(x3-x2)  

為正時，p1-p2-p3   路徑的走向為逆時針，  

為負時，p1-p2-p3   走向為順時針，  

為零時，p1-p2-p3   所走的方向不變，亦即三點在一直線上。

可以應用在判斷三點確定圓弧，圓弧是逆時針畫，還是順勢針畫。 

3 已知圓上p1,p2,p3 三點 求3點的連線成的弧的角度

(應該是夾角 和 弧方向一起決定角度)

1)根據2的知識點求出弧度的方向

2)求出x軸到p1向量的角度,記 angle1,求出x軸到p3向量的角度,記 angle2

3)（1,0） 到 起始點的逆時針角度 angle1,（1,0） 到 終點的逆時針角度 angle2

如果方向是逆時針那麼 之間的角度為：angle2-angle1 ，順時針為 angle1-angle2。如果小於0+360

local vr = unityengine.vector3.cross(p1_p2, p2_p3)

if(vr.z>0)then--逆時針
moveangle = angle2-angle1
else--順時針
moveangle = angle1-angle2
end

圓弧方向判斷方法和三點確定乙個圓的計算方法

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