1. 尤拉函式
p 為n的質因子
\[\varphi(n)=n \times \pi(1-\frac)
\]1~n中與n互質的數的和:\(\frac\times \varphi(n)\)
如果a,b互質,那麼\(\varphi(ab)=\varphi(a)\times\varphi(b)\)
與n所有約數互質的個數的和為n
\[\sum_\varphi(d)=n
\]2. 同餘
同餘方程第後一項可以理解為餘數的具體數
同餘的一些基本性質
\[ak \equiv bk(mod\ pk)\ (mod\ p)
\]費馬小定理 p為質數
\[a^ \equiv 1(mod\ p)
\]\[
a^p \equiv a(mod \ p)
\]尤拉定理 a,n 互質時:
\[a^\equiv1(mod \ n)
\] 對任意整數b, a,n互質
\[a^b \equiv a^(mod \ n)
\] a,n不互質且\(b>\varphi(n)\)
\[a^b \equiv a^(mod\ n)
\]裴蜀定理 gcd(a,b)=gac(b,a%b)
\[bx+(a- \lfloor \frac \rfloor \times b)y=gcd(a,b)
\]\[
ay+b(x- \lfloor\fracb \rfloor y)=gcd(a,b)
\]乘法逆元
a. 一般求乘法逆元: 擴充套件歐幾里得演算法
b. 如果模數為質數 那麼逆元為\(b^\)
c. 線性遞推:
\[i\times \lfloor \fraci\rfloor +p\%i \equiv 0 (mod\ p)
\]\[
\lfloor \fraci\rfloor (p\%i)^+i^ \equiv 0(mod\ p)
\] 移項後 把逆元加成正的
特殊的: inv[1]=1;
注意乘法開longlong
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