奈奎斯特抽樣定理

奈奎斯特抽樣定理

連續時間訊號變為離散時間訊號是由「抽樣」這一過程完成的。抽樣是將模擬訊號數位化的第乙個環節。它是利用週期性抽樣脈衝序列(常用p(t)表示)從連續訊號中抽取一系列的離散值來得到抽樣訊號的。

抽樣過程可以看成脈衝調幅： 連續訊號即為調製訊號，載波是週期為t的週期性脈衝串。根據每個脈衝寬度的不同，可將抽樣分為理想抽樣和實際抽樣兩種：

訊號時域

訊號頻域

抽樣方式:理想抽樣

抽樣頻率<2倍訊號最高頻率

理想抽樣的抽樣脈衝序列為寬度趨於0的週期衝激序列。

由圖可見，抽樣頻率小於2倍頻譜最高頻率時，訊號的頻譜有混疊。

奈奎斯特抽樣定理：要從抽樣訊號中無失真的恢復原訊號，抽樣頻率應大於2倍訊號最高頻率。

訊號時域

訊號頻域

抽樣方式:理想抽樣

抽樣頻率》2倍訊號最高頻率

理想抽樣的抽樣脈衝序列為寬度趨於0的週期衝激序列。

由圖可見，抽樣頻率大於2倍頻譜最高頻率時，訊號的頻譜無混疊。

奈奎斯特抽樣定理：要從抽樣訊號中無失真的恢復原訊號，抽樣頻率應大於2倍訊號最高頻率。

訊號時域

訊號頻域

抽樣方式:實際抽樣

抽樣頻率<2倍訊號最高頻率

實際抽樣的抽樣脈衝序列為有一定寬度的矩形週期脈衝序列。

其頻譜在幅度上受sin(ωτ/2)/(ωτ/2)(τ是脈衝寬度)加權。

由圖可見，抽樣頻率小於2倍頻譜最高頻率時，訊號的頻譜有混疊。

奈奎斯特抽樣定理：要從抽樣訊號中無失真的恢復原訊號，抽樣頻率應大於2倍訊號最高頻率。

訊號時域

訊號頻域

抽樣方式:實際抽樣

抽樣頻率》2倍訊號最高頻率

實際抽樣的抽樣脈衝序列為有一定寬度的矩形週期脈衝序列。

其頻譜在幅度上受sin(ωτ/2)/(ωτ/2)(τ是脈衝寬度)加權

由圖可見，抽樣頻率大於2倍頻譜最高頻率時，訊號的頻譜無混疊。

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