這一章《中位數和順序統計學》很短，也是本書第二部分的最後一章
寫幾段**吧。
求陣列最小值
int minimum(int a)
} return min;
}
同時找出最大值，最小值
如果用上面的方法，那麼這個問題使用 2(n-1) 次比較肯定能解決。 當然可以更少一些。
int minandmax(int a)
if (min > max)
// 下面從 i 開始，直到結束，共有偶數個數, 每次處理兩個
for (; i < a.length; i += 2)
// now m <= n
if (min > m)
if (max < n)
} int b = ;
return b;
}
選擇第 i 小的數
我們可以進行一次排序，然後再輸出第 i 小的數， 但這樣複雜度會和排序一樣
可以有更好的方法：
int randselect(int ary, int left, int right, int index)
if (left == right)
int mid = partition(ary, left, right); // 對陣列進行一次劃分，[left, mid - 1] [mid] [mid + 1, right]
int len = mid - left;
if (index == len) else if (index < len) else
}
int partition(int a, int low, int high)
} swap(a, low, m);
return m; }
void swap(int a, int i, int j)
@test
public void testrandselect()
}
下面我們看分析其複雜度。
首先重構 randselect 將其修改為求比較次數
int randselect2(int ary, int left, int right, int index)
if (left == right)
int times = right - left; // 下面的partition要作 right - left 次比較, 見快速排序（筆記4)
int mid = partition(ary, left, right);
int len = mid - left;
if (index == len) else if (index < len) else
}
1. 引數檢查不需要
2. left == right 測試 ---> n == 0
3. 把left 和 right 等表示成 n 相關, 並去掉 a， index
3. 在一般情況下，partition 分得很平均, 並且我們假設**路徑都只經過 index < len 這個分支
上面的方法即可簡化成求平均比較次數
int randselect2(int n)
int times = n - 1; // partition比較次數
return times + randselect2(n / 2); // 每次分割後n 減半
}
上面這個寫成數列就是： (n - 1) + (n - 1) / 2 + (n - 1) / 4 + (n - 1) / 8 + ...
即 (n - 1)( 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + ..) ---> 差不多的 2(n-1)
所以randselect演算法複雜度是線性的
當然也可以使用演算法筆記2中的工具進行繪製, 看其複雜度
和2(n-1)相符!
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