時間複雜度中O log n Log的底數是多少

2021-08-30 17:25:49 字數 658 閱讀 9765

其實這裡的底數對於研究程式執行效率不重要,寫**時要考慮的是資料規模n對程式執行效率的影響,常數部分則忽略,同樣的,如果不同時間複雜度的倍數關係為常數,那也可以近似認為兩者為同一量級的時間複雜度。

現在來看看為什麼底數具體為多少不重要?

讀者只需要掌握(依稀記得)中學數學知識就夠了。

假設有底數為2和3的兩個對數函式,如上圖。當x取n(資料規模)時,求所對應的時間複雜度得比值,即對數函式對應的y值,用來衡量對數底數對時間複雜度的影響。

比值為log2 n / log3 n,運用換底公式後得:(lnn/ln2) / (lnn/ln3) = ln3 / ln2,ln為自然對數,顯然這三個常數,與變數n無關。

用文字表述:演算法時間複雜度為log(n)時,不同底數對應的時間複雜度的倍數關係為常數,不會隨著底數的不同而不同,因此可以將不同底數的對數函式所代表的時間複雜度,當作是同一類複雜度處理,即抽象成一類問題。

當然這裡的底數2和3可以用a和b替代,a,b大於等於2,屬於整數。a,b取值是如何確定的呢?

有點程式設計經驗的都知道,分而治之的概念。排序演算法中有乙個叫做「歸併排序」或者「合併排序」的演算法,它用到的就是分而治之的思想,而它的時間複雜度就是n*logn,此演算法採用的是二分法,所以可以認為對應的對數函式底數為2,也有可能是三分法,底數為3,以此類推。

但是不可能是分數或者負數。

dfs時間複雜度 時間複雜度 空間複雜度

時間複雜度的數學證明方法相對比較複雜,通常在工程實際中,會分析就好。注意 只看最高複雜度的運算 int for for for for int遞迴如何分析時間複雜度?常數係數可以忽略,在分析時不用考慮,只要說以上術語即可。主定理 master throrem 上述第四種是歸併排序,所有排序演算法,最...

時間複雜度 空間複雜度

時間複雜度 在電腦科學中,演算法的時間複雜度是乙個函式,它定性描述了該演算法的執行時間。這是乙個關於代表演算法輸入值的字串 的長度的函式。時間複雜度常用大o符號 表述,不包括這個函式的低階項和首項係數。計算時間複雜度的方法 1 只保留高階項,低階項直接丟棄 2 係數不要 3 執行次數是常數是為o 1...

時間複雜度 空間複雜度

演算法複雜度分為時間複雜度和空間複雜度。其作用 時間複雜度是指執行演算法所需要的計算工作量 而空間複雜度是指執行這個演算法所需要的記憶體空間。一 時間複雜度 時間頻度 乙個演算法執行所耗費的時間,從理論上是不能算出來的,必須上機執行測試才能知道。但我們不可能也沒有必要對每個演算法都上機測試,只需知道...