資料結構之 線段樹 1

線段樹是acm中比較常見的資料結構，它的每一點都代表了一條線段[a,b]，長度為1的為元線段，所有葉子結點的長度均為1。長度範圍為[1,l]的一顆線段樹的深度為log(l-1)+1。

線段樹基本的應用時查詢某段的和，最大最小值，成段更新，保證每次操作的複雜度為log(n)。

關於線段樹的文章有很多，大家可以參考

在這裡，我用hdu和poj上面的一些關於線段樹的簡單應用做為例題講解。

hdu1166（單點更新，區間求和）：

敵軍海岸線上排列有n個營地，每個營地有若干個士兵，每個營地的士兵都是在隨時變動（增加或減少），要隨時求出任意兩個營地之間的士兵人數之和。

首先構造線段樹的結構：

struct seg_tree

}tt[max*4];//max是營地個數，一般線段樹的結點為它的4倍

int build(int left,int right,int idx)//idx從1開始

void update(int id,int x,int idx)

int query(int left,int right,int idx)

老師喜歡問學生a到學生b中最好的成績是多少，其間，還會更改某些學生的成績。

建立線段樹：

int bulid(int left, int right, int idx)

void update(int id, int value, int idx)		//更新點，同時更新區間最值:先更新左右子樹的最值，然後更新父節點

int mid = tt[idx].calmid();
if(id <= mid)
update(id,value,ll(idx));
else
update(id,value,rr(idx));
tt[idx].value = max(tt[ll(idx)].value, tt[rr(idx)].value);
}

int query(int left, int right, int idx)

dota裡面有一種鉤子，它由n段組成，剛開始全部是銅的，每段重量為1。現在要把其中a-b這段換成金的或者銀的(重量分別為3,2)，查詢這個鉤子的總重量。

建立線段樹：

void build(int left, int right, int idx)

void update(int left, int right, int value, int idx)		//更新區間

if(tt[idx].value != -1)
int mid = tt[idx].calmid();
if(left <= mid)
update(left,right,value,ll(idx));
if(mid < right)
update(left,right,value,rr(idx));
}

int query(int left, int right, int idx)

} int mid = tt[idx].calmid();
if(right <= mid)
return query(left,right,ll(idx));
else if(left > mid)
return query(left,right,rr(idx));
else
return query(left,mid,ll(idx)) + query(mid+1,right,rr(idx));
}

資料結構之線段樹

線段樹也叫區間樹，顧名思義，線段樹是一種基於區間的樹，每個節點表示乙個 線段 或 區間 樹的根節點表示是 整體 的區間，左右子樹分別表示這個區間的左半邊和右半邊。function 以節點v為根建樹 v對應區間為 l,r 線段樹的關鍵在於如何定義樹節點，以及如果構建 插入 樹節點。1.樹節點的定義 p...

資料結構之線段樹

一 引例 有m個數排成一列，做n次操作，每次操作包括 1 詢問指定區間的最大值 最小值 2 將指定區間的每個數加上乙個值 如果按照最樸素的做法，乙個個的遍歷，時間複雜度 o mn 那麼如何解決乙個區間求和 最大值，最小值 的問題呢？那麼就要用到線段樹啦。二 定義 線段樹是一種二叉搜尋樹，與區間樹相似...

資料結構之線段樹

線段樹是一種二叉查詢樹，它將乙個區間劃分為1個個單元，樹的每個節點都是1個單元。如下圖的樹就是一顆區間樹。性質 對於線段樹中的每乙個非葉子節點 a,b 它的左節點為 a,a b 2 右節點為 a b 2 1,b 線段數是平衡二叉樹，子節點的個數等於整個區間的長度。建樹 在這裡，我們使用陣列來實現簡單...