演算法設計與分析 分治法和暴力 最近對問題

2021-09-23 23:54:11 字數 2669 閱讀 2981

設 p1(x1,y1)，p2(x2,y2), …… ,pn(xn,yn)是平面上n個點構成的集合s，最近對問題就是找出集合s中距離最近的點對。

分治法總體來說分為三個步驟：劃分、求解子問題、合併這題的思路是，將集合s分為左右兩個子集s1和s2，兩個子集分別含有n/2個點，先在每個子集中遞迴地求其最接近的點對，再求最近的兩點分別在兩個集合中的點對，最後比較得出對短距離。

最近對問題的演算法效率取決於劃分點m的選取

如果選取m =（max+min)/2，則有可能因集合s中點分布的不均勻而造成子集s1和s2的不平衡，如果使用各中點座標的中位數（即s的中值）作為分割點，則會得到乙個平衡的分割點，使得子集s1和s2中有個數大致相同的點。

暴力法**：

#include


#include


#include


#include


#include


#include


#include


#include


voidbf(


const vector


& v)}}


cout<<


"n^2暴力列舉的蠻力法：\n"


; cout<<


"最近的兩個點為："


<


<<


"和"<


<


cout<<


"最近對的距離為："


<


}int


main()


bf(points)


;return0;


}
分治法**：

#include


#include


#include


#include


#include


#include


#include


#include


using namespace std;


const


int maxn =


0x3f3f3f3f


;struct point


bool operator <


(const point& rhs)


const};


ostream & operator <<


(ostream & out,


const point& p)


bool cmp


(const point&a,


const point&b)


//按x座標排序


bool cmp2


(const point&a,


const point&b)


//按y座標排序


double


dis(point a,point b)


double


min(


double a,


double b,


double c)


double


closestpoint


(vector points,


int m,


int n)


//左閉右開


if(n-m==3)


int mid =


(m+n)/2


;int mm = points[mid]


.x;double d1 =


closestpoint


(points,m,mid)


;// 左邊區域最短距離


double d2 =


closestpoint


(points,mid,n)


;// 右邊區域最短距離


double minn =


min(d1,d2)


; vector left,right;


for(


int i=m;i


++i)


for(


int i=mid;i


++i)


sort


(right.


begin()


,right.


end(


),cmp2)


;//按y座標排序


double mindist =


100000


;for


(int i=


0;i<


(int


)left.


size()


;i++


)//遍歷左邊所有點求與右邊最短距離}}


return


min(minn,mindist);}


intmain()


sort


(points.


begin()


,points.


end(


),cmp)


;for


(int i=


0;i) cout <<


"分治法求得的答案為："


<<


closestpoint


(points,


0,points.


size()


)<< endl ;


return0;


}
結果圖為：

演算法設計與分析基礎 分治法

1.將乙個問題劃分為同一型別的若干子問題，子問題最好規模相同 2.對子問題求解 一般使用遞迴方法 3.有必要的話，合併子問題的解，得到原始問題的答案 下圖描述的是將乙個問題劃分為兩個較小子問題的例子，也是最常見的情況 1.主要思想 對於乙個需要排序的陣列a 0 n 1 將其一分為二 a 0 n 2 ...

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演算法設計與分析 分治法（js實現）

特徵能否利用分治法完全取決於問題是否具有這條特徵,如果具備了前兩條特徵，而不具備第三條特徵,則可以考慮貪心演算法或動態規劃。偽 divide and conquer p if p n0 adhoc p 解決小規模的問題 divide p into smaller subinstances pl,p....