演算法分析與設計實驗五 分治法實現最近對問題

2021-10-04 13:19:28 字數 767 閱讀 8997

n個點在公共空間中,求出所有點對的歐幾里得距離最小的點對。

分析步驟如下:

①分解:

對所有的點按照x座標從小到大排序(排序方法時間複雜度o(nlogn))。根據下標進行分割,使得點集分為兩個集合。

②解決:

遞迴的尋找兩個集合中的最近點對。

取兩個集合最近點對中的最小值dis。

③合併:

最近距離不一定存在於兩個集合中,可能乙個點在集合a,乙個點在集合b,而這兩點間距離小於dis。其中合併的這一步具體展開:

我們假設從兩部分分別求出的最近距離為 dis1 和 dis2 , dis = min( dis1, dis2 ),再假設分屬兩部分的情況下,a ( x1 , y1 ) 屬於第一部分 ,b ( x2 , y2 )屬於第二部分,且以 x 軸作為分割的量,我們可以斷定,如果存在解 ,a 、b 兩點一定處在中心分割線兩側 2*dis 長度之內的區間內,且經過相關證明,在這範圍內的點不會超過6個。

double getresult(int l, int r)

; for (i = l; i <= r; i++)

for (i = 0; i <= k - 1; i++)

for (j = i + 1; j <= k - 1; j++)

if (dis[t[j]].y - dis[t[i]].y < end)

end = min(end, distance(t[i], t[j]));

return end;

}

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演算法設計與分析(edu實訓)實驗五 分治法

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