當我們評價乙個演算法的時間效能時，主要標準就是演算法的漸近時間複雜度，在演算法分析時，經常是將漸近時間複雜度t(n)=o(f(n))簡稱為時間複雜度，其中的f(n)一般是演算法中頻度最大的語句頻度。演算法中語句的頻度不僅與問題規模有關，還與輸入例項中各元素的取值相關。但是我們總是考慮在最壞的情況下的時間複雜度。以保證演算法的執行時間不會比它更長。
常見的時間複雜度，按數量級遞增排列依次為：常數階o(1)、對數階o(log2n)、線性階o(n)、線性對數階o(nlog2n)、平方階o(n^2)、立方階o(n^3)、k次方階o(n^k)、指數階o(2^n)。常見的演算法時間複雜度由小到大依次為：
c < log2n < n < n * log2n < n^2 < n^3 < 2^n < 3^n < n!
其中c是乙個常量，如果乙個演算法的複雜度為c 、 log2n 、n 、 n*log2n ,那麼這個演算法時間效率比較高 .
假設執行一行基礎**需要執行一次運算。
int afunc(void)int afunc(int n)
}此時時間複雜度為 o(n × 1)，即 o(n)。
void afunc(int n)
}}此時時間複雜度為 o(n × n × 1)，即 o(n^2)。
void afunc(int n)
}// 第二部分時間複雜度為 o(n)
for(int j = 0; j < n; j++)
}此時時間複雜度為 max(o(n^2), o(n))，即 o(n^2)。
void afunc(int n)
}} else
}}此時時間複雜度為 max(o(n^2), o(n))，即 o(n^2)。
void afunc(int n)
}
from :
氣泡排序：最好的情況是資料本來就有序，複雜度為o(n)；最差的情況是o(
選擇排序：最好的情況是資料本來就有序，複雜度為o(n)；最差的情況是o(
直接插入排序：最好的情況是資料本來就有序，複雜度為o(n)；最差的情況是o(
希爾排序：最好的情況複雜度為o(n)；最差的情況是o(
快速排序：最好的情況複雜度為nlogn,最差的情況是o(
最優情況:partition每次都劃分得很均勻，如果排序n個關鍵字，其遞迴樹的深度就為 [log2n]+1（ [x] 表示不大於 x 的最大整數），即僅需遞迴 log2n 次，需要時間為t（n）的話，第一次partiation應該是需要對整個陣列掃瞄一遍，做n次比較。然後，獲得的樞軸將陣列一分為二，那麼各自還需要t（n/2）的時間（注意是最好情況，所以平分兩半）。於是不斷地劃分下去，就有了下面的不等式推斷：
歸併排序：所有情況下都是nlogn，穩定演算法。
總時間=分解時間+解決問題時間+合併時間。分解時間就是把乙個待排序序列分解成兩序列，時間複雜度o(1).解決問題時間是兩個遞迴式，把乙個規模為n的問題分成兩個規模分別為n/2的子問題，時間為2t(n/2).合併時間複雜度為o（n）。總時間t(n)=2t(n/2)+o(n).這個遞迴式可以用遞迴樹來解，用遞迴樹的方法解遞迴式t(n)=2t(n/2)+o(n):假設解決最後的子問題用時為常數c，則對於n個待排序記錄來說整個問題的規模為cn。
從這個遞迴樹可以看出，每一層代價都是cn，總共有logn+1層。所以總的時間代價為cn*(logn+1).時間複雜度是o(nlogn)
類別排序方法
時間複雜度
空間複雜度
穩定性複雜性
特點最好
平均最壞
輔助儲存
簡單插入
排序直接插入
o(n)
o(n2)
o(n2)
o(1)
穩定簡單
希爾排序
o(n)
o(n1.3)
o(n2)
o(1)
不穩定複雜
選擇排序
直接選擇
o(n)
o(n2)
o(n2)
o(1)
不穩定堆排序
o(n*log2n)
o(n*log2n)
o(n*log2n)
o(1)
不穩定複雜
交換排序
氣泡排序
o(n)
o(n2)
o(n2)
o(1)
穩定簡單
1、氣泡排序是一種用時間換空間的排序方法
2、最壞情況是把順序的排列變成逆序，或者把逆序的數列變成順序，最差時間複雜度o(n^2)只是表示其操作次數的數量級
3、最好的情況是資料本來就有序，複雜度為o(n)
快速排序
o(n*log2n)
o(n*log2n)
o(n2)
o(log2n)~o(n)
不穩定複雜
1、n大時好，快速排序比較占用記憶體，記憶體隨n的增大而增大，但卻是效率高不穩定的排序演算法。
2、劃分之後一邊是乙個，一邊是n-1個，
這種極端情況的時間複雜度就是o(n^2)
3、最好的情況是每次都能均勻的劃分序列，o(n*log2n)
歸併排序
o(n*log2n)
o(n*log2n)
o(n*log2n)
o(n)
穩定複雜
1、n大時好，歸併比較占用記憶體，記憶體隨n的增大而增大，但卻是效率高且穩定的排序演算法。
基數排序
o(d(r+n))
o(d(r+n))
o(d(r+n))
o(rd+n)
穩定複雜
注：r代表關鍵字基數，d代表長度，n代表關鍵字個數，「2」是底數，
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各種排序演算法時間複雜度
各種排序演算法比較 各種常用排序演算法 類別排序方法 時間複雜度 空間複雜度 穩定性複雜性 特點最好 平均最壞 輔助儲存 簡單插入 排序直接插入 o n o n2 o n2 o 1 穩定簡單 希爾排序 o n o n1.3 o n2 o 1 不穩定複雜 選擇排序 直接選擇 o n o n2 o n2...
各種排序演算法的時間複雜度
選擇排序 快速排序 希爾排序 堆排序不是穩定的排序演算法，氣泡排序 插入排序 歸併排序和基數排序是穩定的排序演算法。排序演算法不穩定的含義是 在排序之前,有兩個數相等.但是在排序結束之後,它們兩個有可能改變順序.比如說 在乙個待排序佇列中,a和b相等,且a排在b的前面,而排序之後,a排在了b的後面....
各種排序演算法的時間複雜度
各種常用排序演算法 類別排序方法 時間複雜度 空間複雜度 穩定性複雜性 特點最好 平均最壞 輔助儲存 簡單插入 排序直接插入 o n o n2 o n2 o 1 穩定簡單 希爾排序 o n o n1.3 o n2 o 1 不穩定複雜 選擇排序 直接選擇 o n o n2 o n2 o 1 不穩定堆排...