由於程式設計時很難準確預知需要多少空間。比如申請了乙個定長的陣列存放資料，但是突然發現陣列填滿了，因此需要乙個更大的陣列來填放資料，這就涉及了陣列的自增策略問題。
定增策略
定增策略每次擴容將陣列長度增加定長。設我們需要乙個長為n
nn的陣列，陣列初始長度為i
ii，每次擴容的大小為i
ii，則n=(
m+1)
in=(m+1)i
n=(m+1
)i,m
mm為擴容次數。第一次擴容需要一塊2i2i
2i長度的陣列空間來存放新的陣列，此時，原陣列複製到新陣列空間需要o(i
)o(i)
o(i)
的時間。而當2i2i
2i長度的陣列再次用完後，又需要申請乙個長度為3i3i
3i的新陣列，並且再將長度為2i2i
2i的原陣列複製到新陣列，此時，需要的時間為o(2
i)
o(2i)
o(2i)。
若將申請空間的時間忽略不計，在使用定增策略時，我們每次擴容需要的時間代價分別為
i ,2
i,3i
,…,m
ii,2i,3i,…,mi
i,2i,3
i,…,
mi算術級數求和得：
總 時間
=i(m
+1)m
2總時間=\frac
總時間=2i
(m+1
)m由於n=(
m+1)
in=(m+1)i
n=(m+1
)i，i 為常
數i為常數
i為常數
，因此n
nn與m
mm同階。總時間
=n2−
ni2i
總時間=\frac
總時間=2i
n2−n
i，即得定增策略得到長度為n
nn的陣列的時間複雜度為o(n
2)
o(n^2)
o(n2
)。分攤到每個向陣列存放資料的操作時，分攤時間複雜度為o(n
)o(n)
o(n)
。倍增策略
倍增策略每次將當前長度翻倍，若我們需要乙個長度為n
nn的陣列，陣列長度初始為i
ii，每次擴容將陣列長度變成兩倍，則n=2
mi
n=2^mi
n=2mi，m
mm為擴容次數。同樣的，主要的時間會花費在將原陣列資料複製到新陣列的過程中。第一次花費i
ii，第二次花費2i2i
2i，每次乘2，以此類推。
同樣將申請空間的時間忽略不計，在使用倍增策略時，每次擴容需要的時間代價分別為
i ,2
i,4i
,8i,
…,2m
ii,2i,4i,8i,…,2^mi
i,2i,4
i,8i
,…,2
mi幾何級數求和得：
總 時間
=i(2
m−1)
=2mi
−i=n
−i
總時間=i(2^m-1)=2^mi-i=n-i
總時間=i(
2m−1
)=2m
i−i=
n−i
由於i
ii為常數，所以使用倍增策略時，得到長度為n
nn的陣列需要的時間複雜度為o(n
)o(n)
o(n)
。分攤到每個向陣列存放資料的操作時，分攤時間複雜度為o(1
)o(1)
o(1)
。裝填因子分析
定增策略中由於增量i
ii為常數，而不斷擴容時n
nn遠大於i
ii，所以定長策略的裝填因子無限接近100%。
倍增策略中最壞情況就是剛擴容就停止存入資料了，因此倍增策略中裝填因子大於50%。
有意思的是，倍增策略並不一定只能乘2，比如每次擴容都變成原陣列長度的1.5倍，那麼
i
,1.5i,
2.25i,
…,1.5
mi
i,1.5i,2.25i,…,1.5^mi
i,1.5i
,2.2
5i,…
,1.5
mi仍是幾何級數，此時總的時間複雜度還是o(n
)o(n)
o(n)
,分攤到每次存入資料的分攤時間複雜度仍為o(1
)o(1)
o(1)
，但是，1.5倍的倍增策略的裝填因子提高到了至少66.66%。需要注意的是，取到的倍數不能太接近1，也不能比1大太多，這樣才可以同時兼顧到時間和空間。
不同的動態陣列空間管理就是時間與空間的兌換，在考慮使用哪種策略時，要多考慮時間與空間的折衷方案。
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