一、概念
r-b tree，全稱是red-black tree又稱紅黑樹，它是一種特殊的二叉查詢樹，紅黑樹的每個節點上都有儲存位表示節點的顏色，可以是紅或黑。
二、特性
1、每個節點或者是紅色，或者是黑色
2、根節點是黑色的
3、每個葉子節點（nil）是黑色的。注意：這裡的葉子節點，是指為空的葉子節點
4、如果乙個節點是紅色的，則它的子節點必須是黑色的
5、從任意乙個節點到其葉子的所有路徑中，所包含的黑節點數量是相同的
特性解析1：根據特性4可知，從每個葉子節點到根節點的所有路徑中不能有兩個連續的紅節點
特性解析2：根據特性5可知，沒有一條路徑會比其它路徑長出兩倍，因而紅黑樹是接近平衡的二叉樹
三、應用
紅黑樹主要用於儲存有序的資料，它的時間複雜度是o(logn)，非常高效
四、基本操作——插入
1、簡介
紅黑樹的基本操作是新增和刪除，在對紅黑樹進行新增和刪除之後，都會用到旋轉方法。為什麼要用旋轉方法呢？因為新增或刪除紅黑樹的節點之後，紅黑樹就發生了變化，可能就不滿足紅黑樹的5條性質了，也就不是一顆紅黑樹了。而通過旋轉可以使這棵樹重新成為紅黑樹，即旋轉的目的就是為了保證紅黑樹的特性
左旋：對節點x進行左旋，意味著將「x的右孩子變成x的父親」，而將「x原先的右孩子的左孩子變成x的右孩子」。即左旋中的「左」是指將別旋轉的節點變成乙個左節點
右旋：對節點x進行右旋，意味著將「x的左孩子變成x的父親，而將」x原先的左孩子的右孩子變成x的右孩子「。即右旋中的」右「是指將被旋轉的節點變成乙個右節點
2、插入規則
新插入的節點都為紅色
3、紅黑樹插入的4種情形
（1）新節點位於根節點，其沒有父節點時，處理思路：將該節點直接設為黑色即可
（2）新節點的父節點已然是黑色時，處理思路：不用動，這已然是一顆紅黑樹
（3）父節點和叔節點都是紅色時，處理思路：a.將父節點和叔節點設為黑色;b.將祖父節點設為紅色;c.將祖父節點設為當前節點，並繼續對新當前節點進行操作
（4）父節點是紅色，叔節點是黑色時，又分如下四種情況：
當前節點是父親的左孩子，父親是祖父的左孩子（left-left），處理思路：a.將祖父節點右旋;b.交換父節點和祖父節點的顏色
當前節點是父親的右孩子，父親是祖父的左孩子（right-left），處理思路：a.將父節點左旋，並將父節點作為當前節點; b.然後再使用left left情形
當前節點是父親的右孩子，父親是祖父的右孩子（right-right），處理思路：a.將祖父節點左旋;b.交換父節點和祖父節點的顏色
當前節點是父親的左孩子，父親是祖父的右孩子（left-right），處理思路：a.將父節點右旋，並將父節點作為當前節點; b.然後再使用right right情形
對於第四點總結：插入節點與父節點的位子和父節點與祖父節點的位子為同側時，以祖父節點為當前節點進行旋轉操作，並交換父節點和祖父節點的顏色，即比如當前節點為父節點右孩子，父節點為祖父節點的右孩子，則以祖父節點為當前節點。當前節點與父節點的位子和父節點與祖父節點的位子不在同側時，以父節點為當前節點進行旋轉
同側
不同側
插入的過程講解完畢。
五、基本操作——刪除
1、紅黑樹刪除的情形
一、從樹中刪除節點x（以尋找後繼節點的方式進行刪除，乙個結點的後繼，是大於x.key的最小關鍵字的結點。乙個結點的前驅，是小於x.key的最大關鍵字的結點。可檢視該篇文章
情況①：如果x沒有孩子，且如果x是紅色，直接刪除x；如果x是黑色，則以x為當前節點進行旋轉調色，最後刪掉x
情況②：如果x只有乙個孩子c，交換x和c的數值，再對新x進行刪除。根據紅黑樹特性，此時x不可能為紅色，因為紅色節點要麼沒有孩子，要麼有兩個黑孩子。此時以新x為當前節點進**況①的判斷
情況③：如果x有兩個孩子，則從後繼中找到最小節點d，交換x和d的數值，再對新x進行刪除。此時以新x為當前節點進**況①或②的判斷
二、旋轉調色（n=旋轉調色的當前節點[等於情況①中的x]，p=n的父親，w=n的兄弟，nf=n的遠侄子，nn=n的近侄子）
情況1：n是根或者n是紅色，則：直接將n設為黑色
情況2：n不是根且n是黑色，且w為紅色，則：將w設為黑色，p設為紅色，對p進行旋轉(n為p的左子時進行左旋，n為p的右子時進行右旋)，將情況轉化為情況1、2、3、4、5
情況3：n不是根且n是黑色，且w為黑色，且w的左右子均為黑色，則：將w設為紅色，將p設為當前節點進行旋轉調色，將情況轉化為情況1、2、3、4、5
情況4：n不是根且n是黑色，且w為黑色，且nf為黑色，nn為紅色，則：交換w與nn的顏色，並對w進行旋轉(n為p的左子進行右旋，n為p的右子進行左旋)，旋轉後n的新兄弟w有乙個紅色wr，則轉換為情況5
情況5：n不是根且n是黑色，且w為黑色，且nf為紅色，nn為黑色，則：將w設為p的顏色，p和nf設為黑色，並對p進行旋轉(n為p的左子進行左旋，n為p的右子進行右旋)，n設為根
刪除操作未找到規律
參考資料
紅黑樹學習總結 刪除
看了蠻多種講解，個人感覺這個專欄情況分得比較細，比較適合我這樣頭腦不太靈光的初學者一些。一步簡化 如果需要刪除的結點有兩個孩子，我們的做法是找到這個結點的中序後繼，將後繼結點中的資料拷貝至待刪除結點，然後刪除後繼結點。而後繼結點必然最多只有乙個子結點，這樣我們就把刪除兩個孩子的結點轉為刪除乙個孩子的...
紅黑樹（插入）
紅黑樹的插入操作相對刪除操作比較簡單。紅黑樹要滿足 任一節點至null的任何路徑，所含黑節點數必須相同。所以，為了滿足此性質，插入節點應該為紅色。如果插入節點的父親為黑色，則不需要進行調整，若為紅色，有三種情況需要討論。1.父節點為紅色，叔節點為紅色 對於這種情況，同時改變父 叔節點顏色為黑色，並將...
紅黑樹插入
一 什麼是紅黑樹 紅黑樹 red black tree 是一種自平衡二叉查詢樹，是在電腦科學中用到的一種資料結構，典型的用途是實現關聯陣列。紅黑樹是一棵二叉搜尋樹，它在每個結點上增加了乙個儲存位來表示結點的顏色，可以是red或black。一棵紅黑樹是滿足下面紅黑性質的二叉搜尋樹 1 每乙個結點或是紅...