高階版樹狀陣列

我們都知道樹狀陣列一般有兩種形式

1.最為傳統的版本，支援區間求和，單點修改

2.差分樹狀陣列 支援區間修改，單點查詢

而高階版樹狀陣列 可支援 區間求和，區間修改

其原理是：

設tree[i]=a[i]-a[i-1]（差分），那麼容易得到：

tree[1]+tree[2]+……+tree[i]=a[i]這個公式

維護tree陣列即可以實現區間修改了。

接下來是區間查詢的實現問題

我們已經推出了乙個公式：

tree[1]+tree[2]+……tree[i]=a[i]

a[1]+a[2]+……+a[r-1]+a[r]

//用上方公式推導得出
=tree[1]+(tree[1]+tree[2])+……+(tree[1]+……+tree[r])
//根據加法交換律與結合律：
=(tree[1]*(r))+(tree[2]*(r-1))+……(tree[r]*1)
//那麼：
=r*(tree[1]+tree[2]+……+tree[r])-(tree[1]*0+tree[2]*1+……+tree[r]*(r-1))

對於a的樹狀陣列(差分)tree，建立乙個新的樹狀陣列tree1使得：

tree1[i]=tree[i]*(i-1)

之後，x到y的區間和即為：

(y*query(tree,y)-(x-1)*query(tree,x-1))-(query(tree1,y)-query(tree1,x-1))

p3372 【模板】線段樹 1

這種樹狀陣列可以實現線段樹的某些功能

#include#define rg register

#define inf 2147483647
#define min(a,b) (ab?a:b)
#define ll long long
#define maxn 100005
const double eps=1e-8;
using namespace std;
inline ll read()
while(ch>=48&&ch<=57)
return s*w;
}inline void write(ll x)
ll n,m;
ll tree[maxn],tree1[maxn];
inline ll lb(ll x)
inline void add(ll *tree,ll x,ll k)
}inline ll query(ll *tree,ll x)
return ans;
}int main()
for(rg ll i=1;i<=m;i++)
else if(x==2)
}return 0;
}

樹狀陣列高階

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