預處理優化時間複雜度

2021-09-24 21:06:10 字數 460 閱讀 5797

開始,我認為需要列舉所有的子串來判斷是否包括列表中的某個字串。因為給定字串包括l個字元,就會有l²個子串,依次列舉列表中所有的字串,就會有n種可能,再執行kmp。在每個子串單拿出來做kmp時,每個子串的均攤最好平均複雜度是l/3,因為從0-1中隨機選兩個數,它們的平均距離是1/3。而最壞平均複雜度是2l/3,就是當列表裡的每個字串都恰好對應每個子串,要是再長,就比子串長了,可以直接break。綜合下來,最好複雜度是nl³/3屬於o(nl³),最壞複雜度是2nl³/3也屬於o(nl³),所以就是o(nl³)n最大是500,l最大是300。所以就到了37,500,000,000。如果每秒進行一千萬次迴圈,就需要3750秒,明顯超時。

後來想到,可以對於每個起點,用二分來尋找第一次包含列表裡的某些字串的終點。複雜度o(l²logl)。因為l是300,所以最大為2,430,000。不會超時。

所以,要用預處理來避免很多的迴圈摞起來導致超時。迴圈分著做要比合著做快。

spfa優化時間複雜度及判負環

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