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1、問題描述：
在一塊電路板的上、下兩端分別有n個接線柱。根據電路設計，要求用導線(i,π(i)) 將上端接線柱i與下端接線柱π(i)相連，如下圖。其中，π(i),1≤ i ≤n,是｛1,2,…,n｝的乙個排列。導線(i, π(i))稱為該電路板上的第i條連線。對於任何1 ≤ i ≤ j ≤n,第i條連線和第j條連線相交的充要條件是π(i)> π(j).
π（i）=｛8，7，4，2，5，1，9，3，10，6｝
在製作電路板時，要求將這n條連線分布到若干絕緣層上。在同一層上的連線不相交。電路佈線問題要確定將哪些連線安排在第一層上，使得該層上有盡可能多的連線。換句話說，該問題要求確定導線集nets = ｛i，π(i)，1 ≤ i ≤ n｝的最大不相交子集。
2、最優子結構性質：
記n(i,j) = . n(i,j)的最大不相交子集為mns（i,j）size(i,j)=|mns(i,j)|。
(1)當i = 1時
(2)當i >1時
① j <π(i)。此時，(i,π(i)) 不屬於n(i,j)。故在這種情況下，n(i,j) = n(i-1,j)，從而size(i,j)=size(i-1,j)。
② j ≥π(i)。此時，若(i, π(i))∈mns(i,j)，則對任意(t, π(t))∈mns(i,j)有t < i且π(t)< π(i)；否則，(t, π(t))與(i, π(i))相交。在這種情況下mns(i,j)-是n(i-1, π(i)-1)的最大不相交子集。否則，子集mns(i-1, π(i)-1)∪包含於n(i,j)是比mns(i,j)更大的n(i,j)的不相交子集。這與mns(i,j)的定義相矛盾。
若(i, π(i))不屬於mns(i,j)，則對任意(t, π(t))∈mns(i,j)，有t另一方面，mns(i-1,j)包含於n(i,j),故又有size(i,j) ≥size(i-1,j)，從而size（i,j）= size(i-1,j)。
3、遞推關係
電路佈線問題的最優值為size(n,n)。由該問題的最優子結構性質可知，子問題最優值的遞迴關係如下：
自底向上，先算上排接線柱只有1個，2個的最優佈線，然後求上排接線柱有多個的最優佈線。具體**如下：
//3d8 動態規劃 電路佈線問題
#include "stdafx.h"
#include
using namespace std;
const int n = 10;
void mns(int c,int n,int **size);
void traceback(int c,int **size,int n,int net,int& m);
int main()
;//下標從1開始
int **size = new int *[n+1];
for(int i=0; i<=n; i++)
mns(c,n,size);
cout<<"電路佈線最大不相交連線數目為："<=0; i--)
}size[n][n]=max(size[n-1][n],size[n-1][c[n]-1]+1);
}void traceback(int c,int **size,int n,int net,int& m)
}if(j>=c[1])//處理i=1的情形
}演算法mns時間和空間複雜度為o(n^2)。traceback時間複雜度為o(n)。程式執行結果如下：
演算法設計與分析 電路佈線（動態規劃）
在一塊電路板的上下兩端分別有n個接線柱。根據電路設計，要求用導線 i，i 將上端接線柱 i 與下端接線柱 i 相連，如圖，其中 i 1 i n，是 1,2 n 的乙個排列。導線 i，i 稱為該電路板上的第i條連線。對於任何 1 i s 在製作電路板時，要求將這n條線分布到若干個絕緣層上，在同一層上的...
演算法設計 電路佈線問題（動態規劃）
在一塊電路板的上 下2端分別有n個接線柱。根據電路設計，要求用導 線 i,i 將上端接線柱與下端接線柱相連，如圖所示。其中 i 是 的乙個排列。導線 i,i 稱為該電路板上的第i條連線。對於任 何1 i j 電路佈線問題要確定將哪些連線安排在第一層上，使得該層上有盡可能 多的連線。換句話說，該問題要...
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