要更好的理解範數，就要從函式、幾何與矩陣的角度去理解，我盡量講的通俗一些。
我們都知道，函式與幾何圖形往往是有對應的關係，這個很好想象，特別是在三維以下的空間內，函式是幾何影象的數學概括，而幾何影象是函式的高度形象化，比如乙個函式對應幾何空間上若干點組成的圖形。
但當函式與幾何超出三維空間時，就難以獲得較好的想象，於是就有了對映的概念，對映表達的就是乙個集合通過某種關係轉為另外乙個集合。通常數學書是先說對映，然後再討論函式，這是因為函式是對映的乙個特例。
為了更好的在數學上表達這種對映關係，（這裡特指線性關係）於是就引進了矩陣。這裡的矩陣就是表徵上述空間對映的線性關係。而通過向量來表示上述對映中所說的這個集合，而我們通常所說的基，就是這個集合的最一般關係。於是，我們可以這樣理解，乙個集合（向量），通過一種對映關係（矩陣），得到另外乙個幾何（另外乙個向量）。
那麼向量的範數，就是表示這個原有集合的大小。
而矩陣的範數，就是表示這個變化過程的大小的乙個度量。
那麼說到具體幾幾範數，其不過是定義不同，乙個矩陣範數往往由乙個向量範數引出，我們稱之為運算元範數，其物理意義都如我上述所述。
以上符合知乎回答問題的方式。
0範數，向量中非零元素的個數。
1範數，為絕對值之和。
2範數，就是通常意義上的模。
無窮範數，就是取向量的最大值。
具體怎麼用，看不同的領域，看你來自計算機領域 用的比較多的就是迭代過程中收斂性質的判斷，如果理解上述的意義，在計算機領域，一般迭代前後步驟的差值的範數表示其大小，常用的是二範數，差值越小表示越逼近實際值，可以認為達到要求的精度，收斂。
總的來說，範數的本質是距離，存在的意義是為了實現比較。比如，在一維實數集合中，我們隨便取兩個點4和9，我們知道9比4大，但是到了二維實數空間中，取兩個點（1，1）和（0，3），這個時候我們就沒辦法比較它們之間的大小，因為它們不是可以比較的實數，於是我們引入範數這個概念，把我們的（1，1）和（0，3）通過範數分別對映到實數\sqrt 和 3 ，這樣我們就比較這兩個點了。所以你可以看到，範數它其實是乙個函式，它把不能比較的向量轉換成可以比較的實數。
在上面的例子裡，我們用的範數是平方求和然後再開方，範數還有很多其他的型別，這個就要看具體的定義了，理論上我們也可以把範數定義為只比較x軸上數字的絕對值。
ps：我這裡說的是向量範數。?
什麼一範數二範數也是用來度量乙個整體，比如兩個個班的人比較高度，你可以用班裡面最高的人（無窮範數）去比較，也可以用班裡所有人的身高總和比較（一範數），也可以求平均（幾何平均？忘記了。。）（類似二範數）。
舉乙個簡單的例子，乙個二維度的歐氏幾何空間 r ^2就有歐氏範數。在這個向量空間的元素（譬如：(3,7)）常常在笛卡兒座標系統被畫成乙個從原點出發的箭號。每乙個向量的歐氏範數就是箭號的長度。
範數對於數學的意義？1範數 2範數 無窮範數
要更好的理解範數，就要從函式 幾何與矩陣的角度去理解，我盡量講的通俗一些。我們都知道，函式與幾何圖形往往是有對應的關係，這個很好想象，特別是在三維以下的空間內，函式是幾何影象的數學概括，而幾何影象是函式的高度形象化，比如乙個函式對應幾何空間上若干點組成的圖形。但當函式與幾何超出三維空間時，就難以獲得...
範數的意義
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0 範數 1 範數 2 範數有什麼區別？
1.來自ji weiwei的回答 你是問向量範數還是矩陣範數？要更好的理解範數，就要從函式 幾何與矩陣的角度去理解，我盡量講的通俗一些。我們都知道，函式與幾何圖形往往是有對應的關係，這個很好想象，特別是在三維以下的空間內，函式是幾何影象的數學概括，而幾何影象是函式的高度形象化，比如乙個函式對應幾何空...