python求矩陣範數 高等數學(五)範數學習筆記

2021-10-14 09:43:40 字數 809 閱讀 4387

(1)1-範數(表示向量元素絕對值之和)norm(x,1)

(2)2-範數(表示向量長度)norm(x,2)

(3)p-範數(向量元素絕對值的p次冪加和之後,開p次方)norm(x,p)

(4)∞-範數(所有向量元素絕對值中的最大值)norm(x,inf)

(5)-∞-範數(所有向量元素絕對值中的最小值)norm(x,-inf)

一般沒加下標的範數,是省略了下標2。代表的意思是向量:求向量模長。

(1)1-範數(所有矩陣列向量絕對值之和的最大值)norm(a,1)

(2)2-範數(a'a矩陣的最大特徵值的平方)norm(a,2)

(3)∞-範數(矩陣行向量絕對值之和的最大值)norm(a,inf)

(4)f-範數(矩陣元素絕對值的平方和再開方)norm(a,'fro')

(1)1-範數

(2)2-範數(訊號能量的一種度量)

(3)∞-範數(訊號幅值的一種度量)上確界sup表示集合的最小上界

定義5.3

上定義乙個非負實值函式,使得對任意矩陣

,對應乙個非負實數

,滿足以下四個條件:

(1)正定性:

當且僅當

a=0.(2)齊次性:

(3)三角不等式:對任意

,都有

.(4)相容性:對任意

,都有

,則稱

為矩陣a的範數。

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