整數 z
有理數 q = q/p q, p∈z
實數 =？ 有理數+無理數（無理數在實數後出現），不能簡單定義為此
分化： 全集k a∪b =k a∩b=∅
戴德金分化
將全集q 分為2個子集: a b
s.t a∪b = ∅ a ∩ b = q
實數的定義：
（1）（2）為有理分化，（3）無理分化。對應無理數
（1）a中存在最大值 且 b中不存在最小值
（2）a中不存在最大值 且 b中存在最小值
（3）a中不存在最大值 且 b中不存在最小值
比如：使用斷裂點π=3.14159265358....切割a,b,
a = 3.1, 3.14,.....無線趨近於π，但是永遠不能等於π，因此不存在最大值
b的值無線趨近於π，因此不存在最小值
性質：（1）稠密性（2）有序性（3）
全集q = a ∪ b 分化1
= a' ∪ b' 分化2
若 a ∈ a' , 則分化1
單調有界序列存在極限（引理1）
q中， 3， 3.1， 3.14， 3.14...... π不在q中
高等數學導學 九七的高等數學
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