定義1.1隨機試驗：在相同條件下對某隨機現象進行的大量重複觀測的實驗。
例子1.1.1擲一枚硬幣，觀察正反面出現的情況；
例子1.1.2將一枚硬幣連續拋n
nn次，觀察正反面出現的情況；
定義1.2隨機事件：在隨機試驗中，可能出現也可能不出現，而在大量重複試驗中具有某種規律性的事件叫做隨機事件(簡稱事件)。
例子1.2.1在拋擲一枚均勻硬幣的試驗中，「正面向上」是乙個隨機事件;
例子1.2.2在連續拋擲一枚硬幣n
nn次的試驗中，「正面向上5
55次」是乙個隨機事件;
定義1.3樣本空間：隨機事件e
ee的所有基本結果組成的集合為e
ee的樣本空間。樣本空間的元素稱為樣本點或基本事件。
例子1.3.1設隨機試驗e
ee為「拋一顆骰子，觀察出現的點數」。那麼e
ee的樣本空間 s
ss：;
例子1.3.2設隨機試驗e
ee為「拋一枚硬幣，觀察出現的正面還是反面」。那麼e
ee的樣本空間 s
ss：;
定義2.1概率： 反映隨機事件出現的可能性大小的量度。設e
ee是隨機試驗，s
ss是它的樣本空間。對於e的每一事件a賦於乙個實數，記為pr(
a)
pr(a)
pr(a
)，稱為事件a
aa的概率。
計算方法：pr(
t)=m
/n
pr(t) = m/n
pr(t)=
m/n例子2.1.1拋擲一枚均勻硬幣，正面朝上的概率為1
2\frac
21例子2.1.2生日悖論： 如果乙個房間裡有23
2323
個或23
2323
個以上的人，那麼至少有兩個人的生日相同的概率要大於50
50%50
。不計特殊的年月，如閏二月。對於已經確定的個人，生日不同的概率會發生變化,先計算房間裡所有人的生日都不相同的概率，那麼：
所以所有人生日都不相同的概率是：
p r(
所有人生
日都不相
同)
=365
365×
364365
×363
365×
362365×.
....
.×
365−(n
−1
)365
pr(所有人生日都不相同)=\frac\times\frac\times\frac\times\frac\times......\times\frac
pr(所有人
生日都不
相同)=
3653
65×
3653
64×
3653
63×
3653
62×
....
..×3
6536
5−(n
−1)
那麼，n
nn個人中有至少兩個人生日相同的概率就是：
p r(
至少兩個
人生日相
同)=1
−365
365×
364365
×363
365×
362365×.
....
.×
365−(n
−1
)365
pr(至少兩個人生日相同)=1-\frac\times\frac\times\frac\times\frac\times......\times\frac
pr(至少兩
個人生日
相同)=
1−36
5365
×36
5364
×36
5363
×36
5362
×..
....
×365
365−
(n−1
)所以當n=23
n=23
n=23
的時候，概率約為0.507
0.507
0.507當n
=100
n=100
n=10
0的時候，概率約為0.999999692751072
0.999999692751072
0.9999
9969
2751
072
定義2.2隨機變數：表示隨機試驗各種結果的實值單值函式（對映關係）
定義2.3幾何分布：在n
nn次隨機試驗中，試驗k
kk次才得到第一次成功的機率。詳細地說是：前k−1
k-1k−
1次皆失敗，第k
kk次成功的概率。
計算方法：pr(
x=k)
=(1−
p)k−
1×
ppr(x=k)=(1-p)^\times p
pr(x=k
)=(1
−p)k
−1×p
例子2.3.1：
例子2.3.2：
定義2.4二項分布
定義3.1期望：試驗中每次可能結果的概率乘以其結果的總和，反映隨機變數平均取值的大小。類似加權平均數。
例子3.1.1
例子3.1.2幾何分布的期望
幾何分布的期望
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概率論 第一章 隨機事件及其概率 分為兩類 1.確定性現象 2.隨機現象 1.1隨機事件及其運算 1.隨機試驗與樣本空間 隨機試驗具有下列三個特徵 1 試驗可在相同條件下重複進行 2 試驗的結果不止乙個 3 每次實驗之前，不能判定哪乙個結果將會出現 用e表示隨機試驗。試驗e中的每乙個可能結果稱為基本...
概率論筆記
注 本文用 表示並運算，表示交運算，a 表示a的逆事件 樣本空間 乙個試驗中所有可能情況組成的集合 事件的關係與運算 a包含於b a發生 b發生 a並b a與b的和事件 a或b發生 a交b a與b的積事件 ab同時發生 a b a與b的差事件 a發生b不發生 a b互斥 不相容 a交b 空集 a b...