有些概率公式常常會一段時間內要用到，但是有經常忘記，這裡備註一下
1、乘法法則
\(p\left ( x,y \right )=p\left ( x|y \right )p\left ( y \right )=p\left ( y|x \right )p\left ( x \right ) \)
實際上就是條件概率公式的乙個等價形式
2、獨立性
如果\(x\)和\(y\)是相互獨立的，那麼有：
\(p\left ( x, y \right ) = p\left ( x\right )p\left ( y\right )\)
3、貝葉斯規則（bayes' rule）
貝葉斯規則又成為貝葉斯公式，在許多領域都有著廣泛的應用，其公式如下：
\(p\left ( y|x \right )=\frac\)
分母是標準化常數，用於確保左邊的後驗概率其所有可能的值之和為1。因此，我們通常可寫成：
\(p\left ( y|x \right )=\eta p\left ( x|y \right )p\left ( x \right )\)
在給定背景知識\(e\)給定的情況下，貝葉斯變成：
\(p\left ( y|x,e \right )=\frac\)
4、邊緣化
邊緣概率公式如下：
\(p\left ( x \right )= \int_^ p\left ( x,y \right )dy\)
在離散的情況下，積分變成求和：
\(p\left ( x \right )= \sum_^ p\left ( x,y \right )\)
5、全概率法則
全概率是邊緣概率的一種變體，能通過乘法法則推導而來，即：
\(p\left ( x \right )= \int_^ p\left ( x|y \right )p\left ( y \right )dy\)
且，對於離散情況則為相應概率之和，即：
\(p\left ( x \right )= \sum_^ p\left ( x|y \right )p\left ( y \right )dy\)
對於連續情況，條件概率的全概率公式：
\(p\left ( x|y \right )= \int_^ p\left ( x|y,z \right )p\left ( z|y \right )dz\)
對於離散情況，條件概率的全概率公式：
\(p\left ( x|y \right )= \sum_^ p\left ( x|y,z \right )p\left ( z|y \right )dz\)
6、馬爾科夫假設
馬爾科夫假設是指變數\(x_\)，只與它直接的前一時刻狀態\(x_\)有關，和\(x_-1}\)無關，其中\(t^\(p\left ( x_|x_ \right )= p\left(x_|x_ \right)\)
只需要在選項中勾選一下「」即可。請參考啟用latex公式的教程
參考資料
[1]. cyrill stachniss（著）, 陳白帆，劉麗珏（譯）.機械人地圖建立與環境探索，2013.
部落格編寫公式用mathtype簡直折騰遭罪，吃力不討好。
以前學習的latex終於能用起來，還是latex的公式最接近完美，深切體會到積累所引起的持續性發酵----厚積薄發。
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