真值：乙個命題所取的值，即：真，假；
蘊含關係真值表：ab
a→b001
0111
0011
1
對上表的理解：a→b的含義就是如果a,那麼b。舉例理解，如果m ＜1,那麼m ＜3。顯然這句話是真假命題，取決於m的取值。下面列表分析由於m值的取值不同所導致的真假情況。a(m＜ 1)
b(m＜3)
命題真假01
1120
11（？）40
01（？）
故有此可知命題為真的三種情況都可以被理解了。下面我們將例子倒置過來，即：如果m ＜ 3，那麼 m ＜1。顯然這是乙個假命題。我們在對m取不同值分析真假情況。a(m＜ 3)
b(m＜1)
命題真假01
1121
0040
01（？）
標有？的我在後面做解釋。→讀作蘊含。蘊含關係的前後並不需要有什麼關係的。例如，如果m＞4，那麼n小於1。a↔b001
0101
0011
1
這個理解起來還是比較符合直觀感受的。所以不解釋了。其中↔讀作等價¬a（非）
a∧b（合取）
a∨b（析取）
a→b（蘊含）
a↔b（等價）00
1001
1011
0110
1000
1001
1011
11
命題與非命題的判斷依據是：命題只有真假兩種狀態，且只能是這兩種狀態中的乙個，而不是說我們知道真假的語句才是命題。
命題常元與命題變元的判斷依據是：只有真假兩種狀態，若一命題只能為真或者只能為假則是命題常元，若命題隨某一因變數的改變而為真或者為假，則是命題變數。
語義的和。
有三點需要注意：
1、在命題邏輯中，允許兩個沒有任何內聯關係的命題之間用聯結詞得到新的命題。
2、a∨b的邏輯關係是：a∨b為真當且僅當a和b中至少有乙個為真。但是自然語言中的「或」既可能是相容性的（相容性即a為真，b為真，則a∨b為真），也有可能是排斥性（相容性即a為真，b為真，則a∨b為假）。命題邏輯中的「或」（析取）採用的是相容性的或。
3、不相容的「或」稱為異或，當且僅當一真一假時命題為真。其真值表為如下所示。
a異或b00
0011
1011
10復合命題：不能表示成含命題聯結詞的命題稱為簡單命題或原子命題，否則稱為復合命題（否定詞除外）。復合命題是由使用命題聯結詞聯結簡單命題而得到的。
自然語言形式化表示：
自然語言形式
邏輯表示式
a,除非b
¬a→b
只有a,才b
a→b僅當a，才b
b→a有以下歸納定義得到：
基礎：命題常量或命題變數是命題公式，稱為命題公式的原子項；
歸納：如果a、b是命題公式，則(¬a),(a∧b),(a∨b),(a→b)和(a↔b)也是命題公式；
完備化：所有命題公式都通過基礎和歸納得到；
解析：命題公式的定義是通過遞迴來定義的。在遞迴中分有三步：基礎、歸納和完備化。這三步缺一不可。在定義中所有的命題都要通過括號來括起來。所以在寫的時候也應該用括號括起來。這稱為合式公式（即符合規範的式子）。證： (1) x是公式；(2) y是公式；(3) (x∨y)是公式《由1、2得》；(4) ¬x是公式《由1得》；(5) z是公式；
(6) (y∧z)是公式《由2、5得》；(7) ((¬x)↔(y∧z))是公式《由4、6得》；(8) (x∨y)→((¬x)→((¬x)↔(y∧z)))是公式《由6、7得》。證畢。
為了書寫方便，命題公式得最外層的括號通常省略。並規定各個命題聯結符的優先順序為：¬＞∧＞∨＞→＞↔運算順序為從左往右。
所以上例的合式公式可以寫成：x∨y→¬x→(¬x↔y∧z)
命題指的是語句的內容，而語句不是命題。在通常交流時可以說這個語句是命題。
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命題邏輯的基本概念 1.什麼是命題？存在唯一真值的陳述句。2.邏輯運算 設p為一命題，則復合命題 p為p的否定。規定 p為真當且僅當p為假。設p,q為兩個命題，則復合命題p，q的合取式用p q表示。規定p q為真當且僅當p，q同時為真。設p,q為兩個命題，則復合命題p，q的析取式用p q表示。規定p...
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斷言 陳述語句。命題 非真即假的斷言。悖論 不能判斷真假的斷言。不是命題。原子命題 本原命題 乙個命題，不能分解成更簡單的命題。命題聯接詞 否定詞 合取詞 析取詞 蘊含詞 等值詞 特別 蘊含詞 p q的真值表特例 0 11 由蘊含詞引出 逆命題，反命題，逆反命題的概念。命題變元和命題公式 命題變元 ...
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一 命題公式 屬性 永真式 重言式 任何真值指派都為真 可滿足式 存在一組真值指派為真 永假式 矛盾式 任何真值指派都為假 判定方法 1 真值表法 2 化成主析取表示式 mi 主合取表示式 mi 3 命題符號化並且化簡邏輯表示式 二 有效結論 1 有效結論的定義 前提 結論 前提為真，或結論為假，二...