對於乙個經常計算機打交道的程式設計師來說 有兩門知識及其重要乙個是離散數學乙個是資料結構
離散數學讓我們可以用最接近計算機執行的方式去處理編寫** 對思路有著及其重要的指導作用
資料結構則可以讓我們了解計算機執行時資料的結構 更好的處理問題等
最近這段時間正好有空就把《離散數學及其應用這本書》打算看幾遍 看的是中文版對比英文版有很大刪減
在接觸離散數學前對 或與非 已經有很多的接觸 但並未正式的系統學習 所以今年計畫把一些基礎性的知識補習一下 為以後發展做好基礎知識儲備
命題
命題：是乙個或真或假的陳述句只有一種狀態
用字母代表命題元（命題變數）
析取 合取 非（或與非）
可以簡單的記憶為（具體真值可以參考真值表）：
合取：當兩者同真時才為真（真1）符號：∧（當初記憶時為了和∨區別 合字 上面的的人正好和∧相似 這樣就很容易記住了）
析取：有一者為真即為真（真3）符號：∨
非：非真為假 非假為真（取反）（真2）符號：¬
異或：兩者相反即為真（真2 =析取-合取）符號：¬
條件運算
可以簡單的記憶為（具體真值可以參考真值表）：
單條件運算：p→q時 只有p為真q為假時為假 其餘為真（真3） 符號：→（讀作:若…則 …）
p→q：逆 倒置 反 （包含）
逆: q→p （pq位置互換（逆））,
倒置 : ┐q →┐p（先pq位置互換在取反（與p→q總是相同的真值））
反:┐q→┐p（取反）
雙條件運算：p↔q是 當兩者狀態相同時為真 其餘為假 亦p,q等價（真2）符號：⇔（讀作:當且僅當）
邏輯運算優先順序（從高往低）
非 合取 析取 單條件 雙條件 (建議用括號包圍)
定義1：復合命題稱為永真式（或重言式） 真值永遠為假的復合命題稱為矛盾
定義2：（等價的符號<=>）
各種邏輯等價的關係推導及羅列
對與各種邏輯等價不建議死記 學過命題邏輯後會很容易的推導出來
這裡對吸收律做證明
1.p<=>p∨f
2.f<=>(q∧┐q)
3.p<=>p∨f<=>p∨(q∧┐q)<=>(p∨q)∧(p∨┐q)
4.p∧(p∨q)<=>(p∨q)∧(p∨┐q)∧(p∨q)<=>(p∨q)∧(p∨┐q)<=>p
析取正規化，合取正規化的定義
量詞用來定義在域內取值範圍 （可看做作用 變數 的範圍；量詞描述範圍可以理解為程式中的資料型別等描述範圍的概念）
謂詞用來描述（可看做方法）
量詞的分類：
全稱量詞 即所有 （符號表示：∀）
存在量詞 即存在 （符號表示：∃）（唯一量詞 不常用： 符號表示： ∃!）
量詞的優先順序：比邏輯運算具有更高的優先順序
量詞的德摩根定律
量詞的語義化翻譯
量詞的巢狀
定義1：命題邏輯中的乙個論證是一連串的命題 除了論證中最後乙個命題外都叫前提 最後的那個命題叫做結論 當它所有的前提為真意味著結論為真時 乙個論證是有效的
推理規則表
帶量詞的推理規則：
全稱例示：從全部得出任意個體（由大見小）
全稱生成：從任意個體得出全部（由小見大）
存在例示：從存在得出某個個體（部分得出個體）
存在生成：從某個個體得出存在（個體得出部分）
這裡就不在贅述
離散數學及其應用 前言
1.書中原話什麼是離散數學？離散數學是數學中研究離散物件的部分。這裡 離散 的含義是 由不同的或不相連的元素組成 離散數學解決的問題包括 你們將學習解決諸如以上問題要用到的離散結構和技術。更一般地，在對物件進行技術時要用到離散數學，研究兩個有限 或可數 集合之間的關係是要用到理順數學，分析只含有限步...
離散數學及其應用 學習筆記（1）
離散數學既是電腦科學的理論基礎，又是計算機應用必不可少的工具。離散數學為我們以後的計算機學科的學習提供了一切必要的數學基礎。1.1 邏輯 邏輯規則給出數學語句的準確含義，這些規則用來區分有效和無效的數學論證。命題，乙個命題是乙個或真或假的語句，但不能既是真又是假。命題常用字母來表示，就像用字母表示變...
離散數學及其應用 ch1邏輯與證明
邏輯與證明 這一章就講了三個故事 命題邏輯 謂詞邏輯和數學證明。邏輯是數學推理的基礎，也是這門學科的基礎，以後我們在演算法和電腦程式中會大量用到證明，這章主要介紹邏輯和證明的各種工具，方法，策略。一.命題邏輯 1.1節和1.2節介紹了命題邏輯，首先我們要搞清楚 命題 的概念，命題 是一種宣告性的句子...