近期一直在複習離散數學和程式設計的內容，整理成筆記。
(1) 雙重否定律
$$a \longleftrightarrow \urcorner \urcorner a$$
(2) 冪等律
$$a \longleftrightarrow a \vee a \qquad a \longleftrightarrow a \wedge a$$
(3) 交換律
$$a \vee b \longleftrightarrow b \vee a \qquad a \wedge b \longleftrightarrow b \wedge a$$
(4) 結合律
$$(a \vee b) \vee c \longleftrightarrow a \vee (b \vee c)$$
$$(a \wedge b) \wedge c \longleftrightarrow a \wedge (b \wedge c)$$
(5) 分配律
$$a \vee (b \wedge c) \longleftrightarrow (a \vee b) \wedge (a \vee c)(\vee 對 \wedge 的分配律)$$
$$a \wedge (b \vee c) \longleftrightarrow (a \wedge b) \vee (a \wedge c)(\wedge 對 \vee 的分配律)$$
(6) 德摩根律
$$\urcorner(a \vee b) \longleftrightarrow \urcorner a \wedge \urcorner b$$
$$\urcorner(a \wedge b) \longleftrightarrow \urcorner a \vee \urcorner b$$
(7) 吸收律
$$a \vee (a \wedge b) \longleftrightarrow a$$
$$a \wedge (a \vee b) \longleftrightarrow a$$
(8) 零律
$$a \vee 1 \longleftrightarrow 1$$
$$a \wedge 0 \longleftrightarrow 0$$
(9) 同一律
$$a \vee 0 \longleftrightarrow 0$$
$$a \wedge 1 \longleftrightarrow 1$$
(10) 排中律
$$a \vee \urcorner a \longleftrightarrow 1$$
(11) 矛盾律
$$a \wedge \urcorner a \longleftrightarrow 0$$
(12) 蘊涵等值式$\bigstar \bigstar \bigstar$
$$a \longrightarrow b \longleftrightarrow \urcorner a \vee b$$
(13) 等價等值式
$$(a \longleftrightarrow b) \longleftrightarrow (a \longrightarrow b) \wedge (b \longrightarrow a)$$
(14) 假言易位
$$a \longrightarrow b \longleftrightarrow \urcorner b \longrightarrow \urcorner a$$
(15) 等價否定等值式
$$a \longleftrightarrow b \longleftrightarrow \urcorner a \longleftrightarrow \urcorner b$$
(16) 歸謬論
$$(a \longrightarrow b) \wedge (a \longrightarrow \urcorner b) \longleftrightarrow \urcorner a$$
定義：乙個聯結詞集合(如$$)，若對任何乙個公式均可以用該集合中的聯結詞來表示或等值表示，就稱為聯結詞完備集。
如果該集合任意去掉乙個聯結詞，就不再具備這種特性，就稱為最小完備集。
定義：設$p、q$為兩個命題，符合命題「$p$與$q$的否定式」(「$p$或$q$的否定式」)稱作$p,q$的與非式(或非式)，記作$p \uparrow q$($p \downarrow q$)。符號$\uparrow$($\downarrow$)稱作與非聯結詞(或非聯結詞)，$p \uparrow q$為真當且僅當$p$與$q$不同時為真($p \downarrow q$為真當且僅當$p$與$q$同時為假)
定義：乙個形式系統$i$由下面四個部分組成：
(1) 非空的字母表，記作$a(i)$
(2) $a(i)$中符號構造的合式公式集，記作$e(i)$
(3) $e(i)$中一些特殊的公式組成的公理集，記作$a_(i)$
(4) 推理規則集，記作$r(i)$
(更新中......)
離散數學目錄整理
一 集合論基礎 1.1 集合的初見 1.2 特殊集合與集合間的關係 1.3 集合的運算 1.4 集合的運算定律 1.5 可數集合與不可數集合 二 命題邏輯 2.1 什麼是命題 2.2 命題聯結詞 2.3 命題符號化及其應用 2.4 命題公式和真值表 2.5 命題公式分類和等價 2.6 命題等價公式及...
離散數學 筆記
1.復合命題的真值只取決於各原子命題的真值，而與它們的內容 含義無關，與原子命題之間是否有關係無關。2.命題公式 1 重言式 2 矛盾式 3 可滿足式 1.重言式 給定一命題公式，若無論對分量作怎樣的指派，其對應的真值永為真，則稱該命題為重言式或永真式 2.給定一命題公式，若無論對分量作怎樣的指派，...
筆記 離散數學
這學期學習了離散數學 這門課程，離散數學 包含了群 環 域 格 布林代數五個代數系統 代數系統 非空集合a，連同若干個在該集合上的封閉運算f1，f2，fn所組成的系統，記為1，f2，fn 代數系統的組成 載體 非空集合a 定義在載體上的運算，代數常元 代數運算的性質 交換律，結合律，分配律，吸收律 ...