01揹包問題

問題

n個物體，它們各自有重量和價值，給定乙個有容量的揹包，如何讓揹包裡裝入的物體價值總和最大？

例如：

物品數量：num=4， 揹包容量： capacity=8i1

234w(體積)23

45v(價值)34

56原理

對於任意第 i 個 物品，只可能存在兩種可能: ①裝進揹包 or ②不裝進揹包。

在此之前先定義一些符號表示:

val(i, j) : 表示當前揹包可用空間為j，前i個物品最佳組合對應的價值。

因此，可以得到這麼乙個遞推關係式:

1. 當前物品裝不下，j < w(i) val(i, j) = val (i - 1, j)

2. 能裝下當前物品，j >= w(i) val(i, j) = max

在理解了這個遞迴關係式後，我們根據這個關係式來填寫如下的**，首先呢初始化邊界條件，即 val(0, j) = val (i, 0) = 0

i&j012

3456

7800

0000

0000

1003

3333

3320

0344

7777

3003

4578

9940

0345

78910

比如說 val(2, 2), 此時揹包容量j = 2，而i為2的揹包重量w(2)為3，此時裝不下，所以val(2, 2) = val (1, 2) = 3;

再舉個典型的例子，對於val(3, 4)，對於i= 3的揹包，w(3) = 4，而此時揹包容量為4，能夠裝得下，val(3, 4) =max =max = max = 5;

int main() 

for (int i = 1; i <= n; i++)
else
}} cout << "揹包能放的最大價值為:" << dp[n][m] << endl;
return 0;
}*進行空間複雜度優化*
int main() 
for (int i = 1; i <= n; i++)
}} cout << "揹包能放的最大價值為:" << dp[m] << endl;
return 0;
}

揹包問題 01揹包問題

n個物品，總體積是v，每個物品的體積的vi，每個物品的最大價值是wi，在不超過v的體積下求最大價值 eg揹包容積為 5 物品數量為 4 物品的體積分別為 物品的價值分別為 思路定義乙個二位陣列int f new int n 1 v 1 f i j 就表示在1 i個物品中選取體積小於v的情況的最大價值...

揹包問題 01揹包

有n件物品和乙個容量為v的揹包。第i件物品的重量是c i 價值是w i 求解將哪些物品裝入揹包可使價值總和最大。01揹包中的 01 就是一種物品只有1件，你可以選擇放進去揹包即1，也可以選擇不放入揹包中即0。include include using namespace std const int ...

揹包問題（01揹包）

1085 揹包問題 在n件物品取出若干件放在容量為w的揹包裡，每件物品的體積為w1，w2 wn wi為整數 與之相對應的價值為p1,p2 pn pi為整數 求揹包能夠容納的最大價值。input 第1行，2個整數，n和w中間用空格隔開。n為物品的數量，w為揹包的容量。1 n 100，1 w 10000...