acm（×），數學魔鬼（√）
令\(s_=\sum_^a_\)
\(\therefore a_=s_-s_(n\geq 2)\)
\(\normalsize\sum_^a_\cdot (a_)^=\frac}\)
\(\normalsizes_(s_-s_)^=\frac}\)
\(\because \left \} \right \}\)單調遞減，且恆大於零
\(\therefore \lim_\frac}\)存在，記為a(a>=0)
\(\lim_(s_-s_)^=\frac\)\(\lim_\frac}=\frac\)
若a>0,則\(\lim_a_=\sqrt}>0\) \(*_\)
得出\(\sum_^a_\)發散
且\(\lim_s_=\frac\)矛盾
\(\therefore a=0\)
\(\smalla_=\sqrt}=0,\lim_s_=+\infty} \)
由stocks定理得:
\(\lim_\frac^}}\)
=\(\lim_\frac^}-s_^}}\)
=\(\lim_(\sqrt}-\sqrt})(s_+s_+\sqrts_})\)
=\(\lim_\frac-s_)(s_+s_+\sqrts_})}}+\sqrt}}\)
由\(*_\)式得：當\(n \to \infty \),有\(s_-s_\sim \sqrt}}\)
\(\therefore \lim_\frac^}}\)
=\(\sqrt}\lim_\frac+s_+\sqrts_}}+\sqrts_}}\)
\(\sqrt}\lim_\left ( 1+\frac}+\sqrts_}}\right )\)
\(\sqrt}\lim_\left ( 1+\frac}}+\sqrt}}}}\right )\)
\(\because \lim_\left ( s_-s_ \right )=0\)
\(\therefore \lim_\left ( \frac}}-1 \right )=0\)
易得\(\therefore \lim_\left ( \frac}} \right )=1\)
\(\therefore \lim_\left ( \frac^}} \right )=\left (\frac\right ) ^} \)
\(\therefore \lim_\left ( \frac}}} \right )=\left (\frac\right )\)
\(\therefore \lim_\left ( \frac}}}} \right )=\sqrt}\)
\(\therefore \lim_a_\sqrt[3]=\lim_(s_-s_)n^}\)
\(=\sqrt}\lim_\frac}}}}=\frac}}}}=1\)
好題難遇阿，感謝moxin大佬搞的好題！
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