康托展開是乙個全排列到乙個自然數的雙射，常用於構建hash表時的空間壓縮。設有n個數（1，2，3，4,…,n），可以有組成不同(n!種)的排列組合，康托展開表示的就是是當前排列組合在n個不同元素的全排列中的名次。
x=a[n]*(n-1)!+a[n-1]*(n-2)!+...+a[i]*(i-1)!+...+a[1]*0!其中, a[i]為整數，並且0 <= a[i] <= i, 0 <= i < n, 表示當前未出現的的元素中排第幾個，這就是康托展開。
（ps：
康托展開表示的是當前排列在n個不同元素的全排列中的名次。比如213在這3個數所有排列中排第3。
那麼，對於n個數的排列，康托展開為：
其中對於排列4213來說，4在4213中排第3，注意從0開始，2在213中排第1，1在13中排第0，3在3中排第0，即：
例如有3個數（1，2，3），則其排列組合及其相應的康托展開值如下：
排列組合
名次康托展開
1231
0 * 2! + 0 * 1! + 0 * 0!
1322
0 * 2! + 1 * 1! + 0 * 0!
2133
1 * 2! + 0 * 1! + 0 * 0!
2314
1 * 2! + 1 * 1! + 0 * 0!
3125
2 * 2! + 0 * 1! + 0 * 0!
3216
2 * 2! + 1 * 1! + 0 * 0!
比如其中的 231：
再舉個例子說明。
在（1，2，3，4，5）5個數的排列組合中，計算 34152的康托展開值。
具體**實現如下：（假設排列數小於10個）
staticconst
int fac = ;
// 階乘
intcantor
(int *a, int n)
x += fac[n - i -
1] * smaller;
// 康托展開累加
}return x;
// 康托展開值
}
tips:這裡主要為了講解康托展開的思路，實現的演算法複雜度為o(n^2)，實際當n很大時，內層迴圈計算在當前位之後小於當前位的個數可以用線段樹來處理計算，而不用每次都遍歷，這樣複雜度可以降為o(nlogn)。一開始已經提過了，康托展開是乙個全排列到乙個自然數的雙射，因此是可逆的。即對於上述例子，在（1，2，3，4，5）給出61可以算出起排列組合為 34152。由上述的計算過程可以容易的逆推回來，具體過程如下：
具體**實現如下：（假設排列數小於10個）
應用最多的場景也是上述講的它的特性。staticconst
int fac = ;
// 階乘
//康托展開逆運算
void
decantor
(int x, int n)
}
康托展開 康托逆展開
x a n n 1 a n 1 n 2 a i i 1 a 1 0 其中a i 為當前未出現的元素中是排在第幾個 從0開始 這就是康托展開。康托展開可用 實現。編輯 把乙個整數x展開成如下形式 x a n n 1 a n 1 n 2 a i i 1 a 2 1 a 1 0 其中a i 為當前未出現的...
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