快速排序分析

快速排序，聽這個名字就能想到它排序速度比較快方法，是一種分治思想，現在各種語言中自帶的排序庫很多使用的都是快速排序。

快速排序是一種原地排序，只需要乙個很小的棧作為輔助空間，空間複雜度為o(log2n)，所以適合在資料集比較大的時候使用。

時間複雜度比較複雜，最好的情況是o(n)，最差的情況是o(n2)，所以平時說的o(nlogn)，為其平均時間複雜度。

隨機找出乙個數，可以隨機取，也可以取固定位置，一般是取第乙個或最後乙個稱為基準，然後就是比基準小的在左邊，比基準大的放到右邊，如何放做，就是和基準進行交換，這樣交換完左邊都是比基準小的，右邊都是比較基準大的，這樣就將乙個陣列分成了兩個子陣列，然後再按照同樣的方法把子陣列再分成更小的子陣列，直到不能分解為止。

下面這段是我從網上摘抄的，排序過程各種部落格文章例子也比較多了。

假設我們現在對「6 1 2 7 9 3 4 5 10 8」這個10個數進行排序。首先在這個序列中隨便找乙個數作為基準數（不要被這個名詞嚇到了，就是乙個用來參照的數，待會你就知道它用來做啥的了）。為了方便，就讓第乙個數6作為基準數吧。接下來，需要將這個序列中所有比基準數大的數放在6的右邊，比基準數小的數放在6的左邊，類似下面這種排列。

3 1 2 5 4 6 9 7 10 8

在初始狀態下，數字6在序列的第1位。我們的目標是將6挪到序列中間的某個位置，假設這個位置是k。現在就需要尋找這個k，並且以第k位為分界點，左邊的數都小於等於6，右邊的數都大於等於6。想一想，你有辦法可以做到這點嗎？

方法其實很簡單，

1.分別從初始序列「6 1 2 7 9 3 4 5 10 8」兩端開始「探測」。先從右往左找乙個小於6的數，再從左往右找乙個大於6的數，然後交換他們。這裡可以用兩個變數i和j，分別指向序列最左邊和最右邊。我們為這兩個變數起個好聽的名字「哨兵i」和「哨兵j」。剛開始的時候讓哨兵i指向序列的最左邊（即i=1），指向數字6。讓哨兵j指向序列的最右邊（即j=10），指向數字8。

首先哨兵j開始出動。因為此處設定的基準數是最左邊的數，所以需要讓哨兵j先出動，這一點非常重要（請自己想一想為什麼）。哨兵j一步一步地向左挪動（即j--），直到找到乙個小於6的數停下來。

2.接下來哨兵i再一步一步向右挪動（即i++），直到找到乙個數大於6的數停下來。最後哨兵j停在了數字5面前，哨兵i停在了數字7面前。

現在交換哨兵i和哨兵j所指向的元素的值。交換之後的序列如下。

6 1 2 5 9 3 4 7 10 8

3.第一次交換結束。接下來開始哨兵j繼續向左挪動（再友情提醒，每次必須是哨兵j先出發）。他發現了4（比基準數6要小，滿足要求）之後停了下來。哨兵i也繼續向右挪動的，他發現了9（比基準數6要大，滿足要求）之後停了下來。此時再次進行交換，交換之後的序列如下。

6 1 2 5 4 3 9 7 10 8

第二次交換結束，「探測」繼續。哨兵j繼續向左挪動，他發現了3（比基準數6要小，滿足要求）之後又停了下來。哨兵i繼續向右移動，糟啦！此時哨兵i和哨兵j相遇了，哨兵i和哨兵j都走到3面前。說明此時「探測」結束。我們將基準數6和3進行交換。交換之後的序列如下。

3 1 2 5 4 6 9 7 10 8

到此第一輪「探測」真正結束。此時以基準數6為分界點，6左邊的數都小於等於6，6右邊的數都大於等於6。回顧一下剛才的過程，其實哨兵j的使命就是要找小於基準數的數，而哨兵i的使命就是要找大於基準數的數，直到i和j碰頭為止。

剩下的步驟就是重複上面的過程。

ok，解釋完畢。現在基準數6已經歸位，它正好處在序列的第6位。此時我們已經將原來的序列，以6為分界點拆分成了兩個序列，左邊的序列是「3 1 2 5 4」，右邊的序列是「9 7 10 8」。接下來還需要分別處理這兩個序列。因為6左邊和右邊的序列目前都還是很混亂的。不過不要緊，我們已經掌握了方法，接下來只要模擬剛才的方法分別處理6左邊和右邊的序列即可。現在先來處理6左邊的序列現吧。

左邊的序列是「3 1 2 5 4」。請將這個序列以3為基準數進行調整，使得3左邊的數都小於等於3，3右邊的數都大於等於3。好了開始動筆吧。

如果你模擬的沒有錯，調整完畢之後的序列的順序應該是。

2 1 3 5 4

ok，現在3已經歸位。接下來需要處理3左邊的序列「2 1」和右邊的序列「5 4」。對序列「2 1」以2為基準數進行調整，處理完畢之後的序列為「1 2」，到此2已經歸位。序列「1」只有乙個數，也不需要進行任何處理。至此我們對序列「2 1」已全部處理完畢，得到序列是「1 2」。序列「5 4」的處理也仿照此方法，最後得到的序列如下。

1 2 3 4 5 6 9 7 10 8

對於序列「9 7 10 8」也模擬剛才的過程，直到不可拆分出新的子串行為止。最終將會得到這樣的序列，如下。

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

#快速排序傳入列表、開始位置和結束位置 2 def quick_sort( li , start , end ): 3 # 如果start和end碰頭了，說明要我排的這個子數列就剩下乙個數了，就不用排序了 4 if not start < end : 5 return 6 7 mid = li[start] #拿出第乙個數當作基準數mid 8 low = start #low來標記左側從基準數始找比mid大的數的位置 9 high = end #high來標記右側end向左找比mid小的數的位置 10 11 # 我們要進行迴圈，只要low和high沒有碰頭就一直進行,當low和high相等說明碰頭了 12 while low < high : 13 #從high開始向左，找到第乙個比mid小或者等於mid的數，標記位置,（如果high的數比mid大，我們就左移high） 14 # 並且我們要確定找到之前，如果low和high碰頭了，也不找了 15 while low < high and li[high] > mid : 16 high -= 1 17 #跳出while後，high所在的下標就是找到的右側比mid小的數 18 #把找到的數放到左側的空位 low 標記了這個空位 19 li[low] = li[high] 20 # 從low開始向右，找到第乙個比mid大的數，標記位置,（如果low的數小於等於mid，我們就右移low） 21 # 並且我們要確定找到之前，如果low和high碰頭了，也不找了 22 while low < high and li[low] <= mid : 23 low += 1 24 #跳出while迴圈後low所在的下標就是左側比mid大的數所在位置 25 # 我們把找到的數放在右側空位上，high標記了這個空位 26 li[high] = li[low] 27 #以上我們完成了一次從右側找到乙個小數移到左側，從左側找到乙個大數移動到右側 28 #當這個while跳出來之後相當於low和high碰頭了，我們把mid所在位置放在這個空位 29 li[low] = mid 30 #這個時候mid左側看的數都比mid小，mid右側的數都比mid大 31 32 #然後我們對mid左側所有數進行上述的排序 33 quick_sort( li , start, low-1 ) 34 #我們mid右側所有數進行上述排序 35 quick_sort( li , low +1 , end ) 36 37 38 #ok我們實踐一下 39 if __name__ == '__main__': 40 li = [5,4,3,2,1] 41 quick_sort(li , 0 , len(li) -1 )

42 print(li)

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