Python中的Numpy的基本知識

以下列出一些關於numpy矩陣運算的基本知識和坑點。

首先需要在命令列中安裝numpy庫和繪相簿（可選）：

pip install numpy

pip install matplotlib

然後在python檔案的第一行，加入對它們的引用：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

基本矩陣運算

a=np.array([1,2,3,4,5,6]).reshape(2,3)
b=np.array([1,1,1,1,1,1]).reshape(2,3)
print("a:")
print(a)
print("b:")
print(b)
print("a*b:")
print(a*b)
print("np.multiply(a,b):")
print(np.multiply(a,b))
print("np.dot(a,b.t)")
print(np.dot(a,b.t))

print(np.dot(a,b))

結果：

a:
[[1 2 3]
[4 5 6]]
b:[[1 1 1]
[1 1 1]]
a*b:
[[1 2 3]
[4 5 6]]
np.multiply(a,b):
[[1 2 3]
[4 5 6]]
np.dot(a,b.t)
[[ 6 6]
[15 15]]

可以看到，a*b和np.multiply(a,b)的作用是一樣的，都是點乘，即兩個矩陣中相對應位置的數值相乘，element wise operation。它的輸出與相乘矩陣的尺寸一致。

而np.dot是標準的矩陣運算，。如果輸入是(3x2)x(2x4)，則輸出為3x4。要求a的列數和b的行數一樣才能相乘，所以我們把b轉置了一下，b本身是2行3列，b.t就是3行2列，a是2行3列，結果是2行2列。所以，一定不要被np.dot這個函式名字迷惑了，它不是點乘的意思。

a=np.array([1,2,3])
b=np.array([1,1,1]).reshape(1,3)
print(a.shape)
print(a*b)
a=a.reshape(3,1)
print(a.shape)
print(a*b)

結果：

(3,)
[[1 2 3]]
(3, 1)
[[1 1 1]
[2 2 2]
[3 3 3]]

第一次定義a時，是乙個1維列向量，shape=(3,)，用a*b得到的結果是shape=(1,3)的矩陣[[1 2 3]]。後來把a.reshape(3,1)3行1列的二維矩陣，雖然表面看起來形式沒變，但是在與b點乘後，得到了乙個(3,3)的矩陣。為了避免一些錯誤，最好在每次矩陣運算前，都把兩個矩陣reshape成乙個二維矩陣（或多維矩陣）。

神經網路中的計算過程

w=(3x2) w=np.array([1,2,3,4,5,6]).reshape(3,2)

[[1 2]
[3 4]
[5 6]]

b=(3x1) b=np.array([1,2,3]).reshape(3,1)

[[1]
[2][3]]

x=(2x4)(2個特徵值,4個樣本) x=np.array([2,3,4,5,6,7,8,9]).reshape(2,4)

[[2 3 4 5]
[6 7 8 9]]

c=np.dot(w,x)

[[14 17 20 23]
[30 37 44 51]
[46 57 68 79]]

z=c+b = np.dot(w,x) + b 注意：這裡加法有對b的列廣播（自動擴充b為4x3，通過複製b的值為3列）

b=
[[1 1 1 1]
[2 2 2 2]
[3 3 3 3]]
z=[[15 18 21 24]
[32 39 46 53]
[49 60 71 82]]

y=np.array([6,5,4,3]).reshape(1,4) 4個樣本的標籤值

[[6 5 4 3]]

dz = z - y 注意：這裡減法有對z的廣播(通過複製y的值為3行)

z=
[[15 18 21 24]
[32 39 46 53]
[49 60 71 82]]
y=[[6 5 4 3]
[6 5 4 3]
[6 5 4 3]]
dz=[[ 9 13 17 21]
[26 34 42 50]
[43 55 67 79]]

db = dz.sum(axis=1,keepdims=true)/4 4是樣本數。axis=1, 按列相加，即一行內的所有列元素相加。除以4是廣播。

[[15.]
[38.]
[61.]]

dw=np.dot(dz,x.t)/4 x.t是x的轉置。除以4是廣播。 dz=3x4, x.t=4x2, 結果是3x2，正好是w的shape。

[[ 57.5 117.5]
[143. 295. ]
[228.5 472.5]]
w = w - 0.1*dw
[[ -4.75 -9.75]
[-11.3 -25.5 ]
[-17.85 -41.25]]
b = b - 0.1*db
[[-0.5]
[-1.8]
[-3.1]]

隨機初始化

random.randn: 從標準正態分佈中返回乙個或多個樣本值

標準正態分佈就是均值0方差1的正態分佈。

in [22]: data = np.random.randn(3,4)
in [23]: data
out[23]:
array([[-0.34341494, -0.01541249, -0.18014056, -1.30215008],
[ 0.82040243, -0.92564691, 0.79424176, -0.10651544],
[-0.18457542, 0.87839392, -1.72359517, 1.24179385]])

random.rand: 正態分佈隨機樣本位於[0,1)中

in [25]: data2 = np.random.rand(3,4)
in [26]: data2
out[26]:
array([[0.09158799, 0.53545735, 0.58871176, 0.80192998],
[0.28538348, 0.72147261, 0.16966679, 0.43919518],
[0.04111255, 0.86852787, 0.33768262, 0.60136455]])

random.random: 返回指定size的[0,1)隨機數矩陣，random_sample、ranf、sample和它一樣

in [31]: data3 = np.random.random(size = [3,4])
in [32]: data3
out[32]:
array([[0.87703539, 0.65523555, 0.49788619, 0.57268491],
[0.98282024, 0.71298843, 0.49050688, 0.82435907],
[0.90001183, 0.10372421, 0.84826974, 0.47280953]])

random.normal(mean, stdev, size) 正態分佈或高斯分布中取隨機值返回均值為mean, 標準差為stdev的size個數。

a=np.random.normal(0,2,1000)
>>> a.mean()
-0.009228505457870103 # 均值接近0
>>> a.std()
1.9080292971870287 # 標準差接近2
隨機從[1,1000)中取10個數
>>> np.random.randint(0,1000,10)
array([328, 104, 775, 603, 205, 975, 693, 253, 882, 917])

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