Floyd 最短路演算法

2021-09-27 04:01:30 字數 736 閱讀 9455

時間複雜度:o(n3)

優點:適用於出現負邊權的情況

演算法描述:

a.初始化:點u, v如果有邊相連,則dis[u][v] = w[u][v].

如果不相連,則dis[u][v] = 0x7fffffff(無窮大)

b.核心內容:

for(int k=1; k<=n; k++)

for(int i=1; i<=n; i++)

for(int j=1; j<=n; j++)

dis[i][j] = min(dis[i][j], dis[i][k]+dis[k][j]);

c.演算法結束:dis[i][j] 就是從i點到j點的最短距離

演算法思想:

簡單來說,這個i到j的最短路徑,我們可以找乙個中間點k,然後變成子問題,i到k的最短路徑和k到j的最短路徑.

也就是說,我們可以列舉中間點k,找到最小的d[i][k]+d[k][j],作為d[i][j]的最小值.

深入理解為什麼k要放在最外層:

以下解釋的非常好啊,就是知乎上的最高票答案,你要知道他是從上一層k轉移過來的所以當前的f[i][j]都應該是完成上一層動態規劃的,如果k不是在最外層,那麼f[i][j]就不是完成上一層動態規劃的後的狀態,有可能有的點沒有經過k-1這個點的鬆弛。

floyd 最短路演算法

floyd最短路徑演算法 在圖論中經常會遇到這樣的問題,在乙個有向圖裡,求出任意兩個節點之間的最短距離。我們在離散數學 資料結構課上都遇到過這個問題,在計算機網路裡介紹網路層的時候好像也遇到過這個問題,記不請了.但是書本上一律採取的是dijkstra演算法,通過dijkstra演算法可以求出單源最短...

最短路 Floyd演算法

1.定義概覽 floyd warshall演算法 floyd warshall algorithm 是解決任意兩點間的最短路徑的一種演算法,可以正確處理有向圖或負權的最短路徑問題,同時也被用於計算有向圖的傳遞閉包。floyd warshall演算法的時間複雜度為o n3 空間複雜度為o n2 2.演...

最短路 Floyd演算法

floyd演算法思想 1.初始化矩陣 i,j連線則矩陣的值為邊的代價,否則為max 2.計算 i 經過 k 到 j 的最短路徑map i,j min並儲存路徑 時間複雜度 o n 3 空間複雜度 t n 2 void floyd int n n為節點數,節點從1開始 例題 include inclu...