最短路演算法floyd

2022-03-10 16:18:47 字數 562 閱讀 6408

對n個點(n<=450),已知他們的邊,也就是相鄰關係,求任意兩個點的最短距離。

for(int k=1; k<=n; k++)//

k寫在外面

for(int i=1; i<=n; i++)

for(int j=1; j<=n; j++)

d[i][j]=min(d[i][j],d[i][k]+d[k][j]);

對於0~k,我們分i到j的最短路正好經過頂點k一次和完全不經過頂點k兩種情況來討論。

不經過頂點k的情況下,d[k][i][j] = d[k-1][i][j]。

經過頂點k的情況,d[k][i][j] = d[k-1][i][k]+d[k-1][k][j]。

合起來就得到了d[k][i][j] = min(d[k-1][i][j],d[k-1][i][k]+d[k-1][k][j])。

這個dp也可以用同乙個陣列不斷進行如下的操作:

d[i][j] = min(d[i][j],d[i][k]+d[k][j])的更新來實現。

o(|v|³)。 450*450*450<10的8次方,v代表點的個數。

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