二叉樹的操作效率較高，但是也存在問題, 請看下面的二叉樹
二叉樹需要載入到記憶體的，如果二叉樹的節點少，沒有什麼問題，但是如果二叉樹的節點很多(比如1億)，就 存在如下問題:
問題1:在構建二叉樹時，需要多次進行i/o操作(海量資料存在資料庫或檔案中)，節點海量，構建二叉樹時， 速度有影響
問題2:節點海量，也會造成二叉樹的高度很大，會降低操作速度.
在二叉樹中，每個節點有資料項，最多有兩個子節點。如果允許每個節點可以有更多的資料項和更多的子節點， 就是多叉樹(multiway tree)
後面我們講解的2-3樹，2-3-4樹就是多叉樹，多叉樹通過重新組織節點，減少樹的高度，能對二叉樹進行優化。
舉例說明(下面2-3樹就是一顆多叉樹)
b 樹通過重新組織節點，降低樹的高度，並且減少 i/o 讀寫次數來提公升效率。
如圖b樹通過重新組織節點，降低了樹的高度.
檔案系統及資料庫系統的設計者利用了磁碟預讀原理，將乙個節點的大小設為等於乙個頁(頁得大小通常為4k)，
這樣每個節點只需要一次 i/o 就可以完全載入
將樹的度m設定為1024，在600億個元素中最多隻需要4次i/o操作就可以讀取到想要的元素,b樹(b+)廣泛
應用於檔案儲存系統以及資料庫系統中
2-3 樹的所有葉子節點都在同一層.(只要是 b 樹都滿足這個條件)
有兩個子節點的節點叫二節點，二節點要麼沒有子節點，要麼有兩個子節點.
有三個子節點的節點叫三節點，三節點要麼沒有子節點，要麼有三個子節點.
2-3 樹是由二節點和三節點構成的樹。
將數列 構建成 2-3 樹，並保證資料插入的大小順序。(演示一下構建 2-3樹的過程.)
插入規則:
2-3 樹的所有葉子節點都在同一層.(只要是 b 樹都滿足這個條件)
有兩個子節點的節點叫二節點，二節點要麼沒有子節點，要麼有兩個子節點.
有三個子節點的節點叫三節點，三節點要麼沒有子節點，要麼有三個子節點.
當按照規則插入乙個數到某個節點時，不能滿足上面三個要求，就需要拆，先向上拆，如果上層滿，則拆本層，拆後仍然需要滿足上面 3 個條件。
對於三節點的子樹的值大小仍然遵守(bst 二叉排序樹)的規則
除了 23 樹，還有 234 樹等，概念和 23 樹類似，也是一種 b 樹。 如圖:
b-tree 樹即 b 樹，b 即 balanced，平衡的意思。有人把 b-tree 翻譯成 b-樹，容易讓人產生誤解。會以為 b-樹 是一種樹，而 b 樹又是另一種樹。實際上，b-tree 就是指的 b 樹。
前面已經介紹了 2-3 樹和 2-3-4 樹，他們就是 b 樹(英語:b-tree 也寫成 b-樹)，這裡我們再做乙個說明，我們在學習 mysql 時，經常聽到說某種型別的索引是基於 b 樹或者 b+樹的，如圖:
對上圖的說明:
b 樹的階:節點的最多子節點個數。比如 2-3 樹的階是 3，2-3-4 樹的階是 4
b-樹的搜尋，從根結點開始，對結點內的關鍵字(有序)序列進行二分查詢，如果命中則結束，否則進入查詢
關鍵字所屬範圍的兒子結點;重複，直到所對應的兒子指標為空，或已經是葉子結點
關鍵字集合分布在整顆樹中, 即葉子節點和非葉子節點都存放資料.
搜尋有可能在非葉子結點結束
其搜尋效能等價於在關鍵字全集內做一次二分查詢
b+樹是 b 樹的變體，也是一種多路搜尋樹。
對上圖的說明:
b+樹的搜尋與 b 樹也基本相同，區別是 b+樹只有達到葉子結點才命中(b 樹可以在非葉子結點命中)，其性
能也等價於在關鍵字全集做一次二分查詢
所有關鍵字都出現在葉子結點的鍊錶中(即資料只能在葉子節點【也叫稠密索引】)，且鍊錶中的關鍵字(資料)
恰好是有序的。
不可能在非葉子結點命中
非葉子結點相當於是葉子結點的索引(稀疏索引)，葉子結點相當於是儲存(關鍵字)資料的資料層
更適合檔案索引系統
b 樹和 b+樹各有自己的應用場景，不能說 b+樹完全比 b 樹好，反之亦然.
b樹是 b+樹的變體，在 b+樹的非根和非葉子結點再增加指向兄弟的指標。
b樹的說明:
b*樹定義了非葉子結點關鍵字個數至少為(2/3)*m，即塊的最低使用率為 2/3，而 b+樹的塊的最低使用率為的1/2。
多路查詢樹
二叉樹的操作效率較高，但也存在問題 二叉樹需要載入到記憶體，如果二叉樹的節點少，沒有什麼問題，但是如果二叉樹的節點很多 比如1億 就存在如下問題 問題1 在構建二叉樹時，需要多次進行io操作 海量資料存在資料庫或檔案中 節點海量，構建二叉樹時，速度有影響 問題2 節點海量，也會造成二叉樹的高度很大，...
多路查詢樹
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多路查詢樹 B樹
多路查詢樹 multi way search tree 其每乙個結點的孩子數可以多於兩個，且每乙個結點處可以儲存多個元素。在這裡，我們講解它的4種特殊形式 2 3樹 2 3 4樹 b樹和b 樹。2 3樹是這樣的一顆多路查詢樹 其中的每乙個結點都具有兩個孩子 我們稱它為2結點 或三個孩子 我們稱它為3...