隱函式。[《全書》p4]
引數式表示的函式。[《全書》p4]
函式的單調性。[《全書》p4]
函式的奇、偶性。[《全書》p4]
函式的週期性。[《全書》p4]
函式的有界性。[《全書》p5]
反函式。[《全書》p5]
復合函式。[《全書》p5]
基本初等函式。[《全書》p5]
初等函式。[《全書》p5]
關於有界、無界的充分條件。[《全書》p6]
夾逼定理。[《全書》p9]
單調有界定理。[《全書》p9]
幾個重要極限與幾個重要的等價無窮小。[《全書》p10]
四則運算法則。[《全書》p10]
等價無窮小替換定理。[《全書》p10]
等價無窮小的充要條件。[《全書》p11]
洛必達法則。[《全書》p11]
佩亞諾餘項泰勒公式。[《全書》p11]
利用積分和式求極限。[《全書》p12]
第二類間斷點。[《全書》p31]
略討論f (x
)=1x
sin1
xf(x) = \fracsin\frac
f(x)=x
1si
nx1
在x = 0處的極限。[《全書》p7例2]
用初等數學（例如三角、對數、指數、分子與分母同乘以某式、提公因式等）中的恒等變形。
將極限存在但不為0的因式提出。
用等價無窮小替換。
用洛必達法則。
用佩亞諾型餘項泰勒公式。
夾逼定理。
四項運算定理、復合函式求極限、連續函式求極限、幾個重要極限。
使用導數定義求極限。
需要分x->0-和x->0+兩種情況去討論。
最快的方法是使用泰勒展開，使用等價無窮小，轉化為axk的形式，然後比較。全書上具有又有四種方法：
與xk比較，k待定。一般在表示式是積分等難以使用泰勒展開時使用。
用洛必達法則。
用泰勒公式展開。
用等價無窮小的充要條件。
連乘的形式想到取對數，化成求和，然後用積分和式取極限試之。
//todo
使用夾逼準則時，對於表示式的進行放縮需要討論哪個是主項，此時可以畫圖分段考慮。
設xn<=zn
<=yn，且yn - xn = 0(n->無窮)，則zn(n->無窮)不一定存在。[《錯題本》p4]
對於多項式表示式要先求它的分段表示式再討論連續型。（分|x| < 1 , = 1, > 1三種情況討論）略
可以利用高階無窮小來化簡。[《1000題》p3t1.6 ]
對於無窮大的差、高次開根、某些未知數趨於無窮的極限，常用倒代換轉換。[《1000題》t1.21、t1.22、t1.40]
利用拉格朗日中值定理。[《1000題》t1.66、t1.70]
極限變數趨向的同時性。[《18講》p48]
對於形如f(xn)的表示式，求關於n的函式極限，要分|x| > 1，|x| = 1, |x| < 1三種情況討論。[《18講》p52t2.4]
對數數列極限大題：1.76~1.91
間斷可疑點。
因子的分段點。
包含f(xn)的函式表示式取值為+1和-1的點。
包含f(eg(x))的函式表示式中g(x)趨於無窮的點。
討論分段函式在分段點的連續性，一般要考察在該點的左、右極限。
若|xn|<= k|xn - 1|, 0 < k < 1,則：
0 <= |xn| <= k|xn - 1| <= k2
n - 2
<= … <= kn - 1|x1|
由0 < k < 1，故kn - 1|x1| = 0（n趨於無窮）, 於是， |xn| = 0（n趨於無窮）, xn = 0（n趨於無窮）。[《1000》1.78]
關於含有xa因子的函式極限，要分a > 0和a <= 0兩種情況討論。[《1000》1.99]
高數 函式與極限
什麼是函式？設x和y是兩個變數，d是乙個給定的非空數集，如果按照某個對應法則f，對於每個數x d，變數y都有唯一確定的值和它相對應，則稱這個對應法則f為定義在d上的函式。數集d稱為這個函式的定義域，x稱為自變數，y稱為因變數。一些具體的函式 冪函式 指數函式 對數函式 三角函式 反三角函式 常數函式...
高數18講 之極限與連續
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函式 極限 連續
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