雙曲正切函式影象
反雙曲arsh和arch的表示式 ars
hx=l
n(x+
x2+1
)arsh x=ln(x+\sqrt)
arshx=
ln(x
+x2+
1)arc
hx=l
n(x+
x2−1
)arch x=ln(x+\sqrt)
archx=
ln(x
+x2−
1)
數列的極限：構造|xn-a|《乙個能確定的數（表示式）
極限存在的證明：充要條件是左右極限存在且相等。
兩準則：i 夾逼準則 ii 單調有界必收斂。
無窮小與存在極限函式的關係 f(x)=a+α
\alpha
α,函式連續的定義 lim(x->x0)f(x)=f(x0)
間斷點的定義：分三種，一是無定義，二是有定義但是極限不存在，三是有定義但是不滿足連續。
兩類間斷點：一類分為可去（單純特殊點），跳躍（左右截端）。二類指其他，如tanx無窮和sin(1/x)振盪間斷點
零點定理與介值定理
極限運算法則
乘除運算作為整體因子時可以直接等價無窮小，
常用的等價無窮小
1-cosx ~ x^2/2
e^x-1 ~ x
(1+(x))^α
\alpha
α ~ ax
x-ln(x+1)=x^2/2
…導數定義：limδy/
δx\delta/\delta
δy/δ
x存在;也就是左右極限存在且相等。
二項式定理和萊布尼茲公式(求導）
泰勒公式：f(x)=f(x0)/0+f』(x0)(x-x0)/1!+f』』(x0)(x-x0)^2/2!+…+rn(x).
常用函式的極限
反函式求導法則：導數之倒數
微分形式不變形：二階導的根據
隱函式求導法則：一是兩邊同時取導，而是取對數再取導yd
x=ψ′
(t)ϕ
′(t)
\frac=\frac
dxdy=
ϕ′(t
)ψ′(
t)，以及氣球應用題。
微分的定義：增量δ
y\delta y
δy與 微分dy的關係要搞清楚，後者稱為前者的主部。
高數 函式與極限
什麼是函式？設x和y是兩個變數，d是乙個給定的非空數集，如果按照某個對應法則f，對於每個數x d，變數y都有唯一確定的值和它相對應，則稱這個對應法則f為定義在d上的函式。數集d稱為這個函式的定義域，x稱為自變數，y稱為因變數。一些具體的函式 冪函式 指數函式 對數函式 三角函式 反三角函式 常數函式...
高數 函式 極限 連續
隱函式。全書 p4 引數式表示的函式。全書 p4 函式的單調性。全書 p4 函式的奇 偶性。全書 p4 函式的週期性。全書 p4 函式的有界性。全書 p5 反函式。全書 p5 復合函式。全書 p5 基本初等函式。全書 p5 初等函式。全書 p5 關於有界 無界的充分條件。全書 p6 夾逼定理。全書 ...
9 13重大版高數筆記複習與補充
判斷兩個函式相同與否 如果兩個函式的定義域和對應法則都相同，那麼它們就是相同的函式。實際定義域 在實際問題中，函式的定義域是根據問題的實際意義確定的，通常稱為實際定義域。上確界與下確界 如果函式f x f x f x 的上界存在，則一定存在最小的上界 稱為上確界 記為sup f sup f supf...