MATLAB之微積分

1.polyval()---建立多項式

>> a = [1,0,0];----------f = x^2,用列表a來表示多項式的係數
>> x = -100:0.01:100;----用x來表示自變數
>> f = polyval(a, x);----建立多項式f（x）
>> plot(x, f);------畫圖
​2.polyder(x)--對多項式求導,x表示多項式的係數
>> polyder(a)------f(x) = x^2,求導後f『(x)=2x
ans =
2     0
​>> polyval(polyder(a),2)-----求出f『(2)
ans =
4​3.conv()做多項式乘法，deconv()做多項式除法
f(x) = (20x^3 - 7x^2 + 5x + 10)(4x^2 + 12x -3)     -2<=x<=1
>> a = [20 -7 5 10];
b = [4 12 -3];
c = conv(a,b);
x = -2:0.1:1;
f1 = polyval(c,x);
f2 = polyval(polyder(c),x);
plot(x,f1,'-b',x,f2,'r');
legend('f(x)','f`(x)') 
​4.polyint(x,k)--對多項式求積分，x表示多項式的係數，k表示積分後的常數項
>> a = [5 0 -2 0 1];
>> polyint(a,3);
>> polyint(a,3)
ans =
1.0000         0   -0.6667         0   1.0000   3.0000
>> polyval(polyint(a,3),7)
ans =
1.6588e+04​​
5.對曲線某個點求導, f'(x) = (f(x0+h)-f(x0))/h --- h->0
diff用來算之間的差 --- 後面的數減去前面的數 
>> a = [5 0 -2 0 1];
>> diff(a)
ans =
-5   -2     2     1
>> x0 = pi/2; h = 0.1;
x = [x0 x0+h];
y = [sin(x0) sin(x0+h)];
m = diff(y)./diff(x)
m =   -0.0500
​6.求f'(x),f''(x)
>> x = -2:0.005:2;
y = x.^3;
m = diff(y)./diff(x);
m2 = diff(m)./diff(x(1:end-1));
plot(x,y,x(1:end-1),m)
plot(x,y,x(1:end-1),m,x(1:end-2),m2)
7.求曲線在座標軸上所圍成的面積
​midpoint--用矩形來填充曲線所圍成的面積
>> h = 0.005; x = 0:h:2;
midpoint = (x(1:end-1)+x(2:end))./2;---尋找每個矩形的中心點
y = 4*midpoint.^3;
s = sum(h*y)
s =16.0000
trapz--用梯形來填充曲線所圍成的面積
>> h = 0.05; x = 0:h:2; y = 4*x.^3;
s = h*trapz(y)
s =16.0100
​8.@ -- 類似於匿名函式的東西,前面是變數，後面是函式體。
9.integral 一重積分
integral2 二重積分
integral3 三重積分
​>> y = @(x) 1./(x.^3-2*x-5);
integral(y,0,2)
ans =
-0.4605
>> f = @(x,y) y.*sin(x)+x.*cos(y);
integral2(f,pi,2*pi,0,pi)
ans =
-9.8696
>> f = @(x,y,z) y.*sin(x)+z.*cos(y);
integral3(f,0,pi,0,1,-1,1)
ans =
2.0000

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