演算法 二分查詢法

例題：設計乙個函式，接收乙個有序陣列和乙個元素，如果指定的元素包含在陣列中，則返回其位置。

看見這道題，我們正常的想法為遍歷陣列的所有元素然後乙個乙個的與數值相比較，如果相等，返回索引，如果在迴圈執行完後沒有退出函式的話，就返回false。

var count=0;

//計數
function
lookup
(arra, a)
}return
false
;//不存在 返回false
} console.
log(
lookup([
1,2,
3,4,
5,6,
7,8,
9],9
)); console.
log(
'**執行的次數為'
+count)
;

上面的查詢方法為簡單查詢，如果在最糟糕的情況下，即元素在最後乙個，那麼9個數你要執行9次，100個數你要執行100次，10億個數要執行10億次。假設**執行一次需要1s，10億次，就是10億秒，效率極其低下。

二分查詢法，顧名思義，二分即一分為二，假設有100個數，我們先找到索引為50的元素，然後與要找的元素做比較，如果它大於索引為50的元素，那麼我們就排除了索引為50前面的元素，因為我們是乙個有序陣列，然後我們在找索引為75的元素進行判斷，因為75為50到100中間的數，然後以此類推。

var count=0;

//計數
function
lookup
(arra, x)
if(arra[middle]
< x)
if(arra[middle]
> x)
}return
false;}
console.
log(
lookup([
1,2,
3,4,
5,6,
7,8,
9],9
)); console.
log(
'**執行的次數為'
+ count)
;

執行結果圖示

根據結果可以看出同樣的9個數簡單查詢需要9次，但二分查詢只需要4次，不要以為只少了5次。具體請看下表

執行次數

1010

100100

40億40億

二分查詢

執行次數104

1007

40億32

看到區別了嗎，隨著元素個數的增加，二分查詢需要的額外時間並不多，而簡單查詢需要的額外時間很多。用大o表示法來表示的話，簡單查詢的執行時間為o(n),而二分查詢的執行時間為o（log n）

大o表示法指出的是最糟糕情況下的執行時間

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