給定乙個n∗m
n*mn∗
m的矩形方格紙，每次可以把它裁為兩個子矩形，若裁出乙個1∗1
1*11∗
1則勝，判斷先手是否必勝。
n
≤2000,m
≤2000
n\le 2000,m\le 2000
n≤2000
,m≤2
000
直觀的想法是設f[i
][j]
f[i][j]
f[i][j
]為i∗
ji*j
i∗j的矩形是否必勝，用sgsg
sg函式轉移。試完樣例後發現是假的，因為sgsg
sg函式只適用於如lim
limli
m遊戲一類的轉移到的子狀態要全部滿足乙個條件才必勝，才可用異或和合併，而此題只要乙個子狀態滿足條件即獲勝。之後想了很多奇怪的dp或猜結論，發現都是假的。考慮如何把它轉化為sgsg
sg的模型，發現對於1∗n
1*n1∗
n是必勝的，每個人一定都不想轉到有1*n的子狀態，而對於2∗2
,2∗3
,3∗3
2*2,2*3,3*3
2∗2,2∗
3,3∗
3又只能轉到1∗n
1*n1∗
n，故必敗。所以每個人一定都盡量想最後把矩形拆分為若干2∗2
,2∗3
,3∗3
2*2,2*3,3*3
2∗2,2∗
3,3∗
3的矩陣，因為如果最後全部都是2∗2
,2∗3
,3∗3
2*2,2*3,3*3
2∗2,2∗
3,3∗
3，就必勝。於是問題就轉化為乙個全域性都滿足乙個條件的博弈問題，即可用sgsg
sg函式直接解決。
（CSP2019模擬）閱讀
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