·矩陣與向量的概念引入：
對於任何m*n矩陣，都可以看作為由n個m維向量組成的集合。
比如2*2方陣，則可以看為是x-y座標系上的兩個向量。
·線性變換概念的引入：
對與任何ax=b的線性方程組，都可以理解為x通過a的線性變換得到向量b
即向量x由於所在的笛卡爾座標系的一組基向量的變化(這個變化即為a的線性變化)，，而這個空間上x向量同樣也做相應的變化，轉到了向量b。
這樣的思考方法能夠非常美妙地解釋解的結構問題：
1、 a為可逆矩陣時，給定任何乙個b都存在且僅存在乙個x可以通過a的線性變換得到，即存在唯一解。（體現在高斯消元法裡的簡化階梯型矩陣中，便是r=n，非零首元等於行數）
2、 a為不可逆矩陣時，如在x-y座標系中，這一組基向量被壓成了一條線上（即這組基向量原先張成的二維空間被降維成了一維）
這時便出現了兩種情況：
1， 當b恰好也在這條直線上時，x可任意取，因為x的橫縱座標無論多少都會被壓到這條直線上。即無窮解
2， 當b不在這條直線上時，不存在x滿足。即x無解。
這是x，b都只為乙個向量的情況，當我們把x拓展到x矩陣，對應的b拓展到b矩陣，就變成了我們想要討論的ax=b的意義問題了。同樣的道理，這依然是x通過a的線性變換得到b的乙個問題。
矩陣乘法的意義
矩陣乘法規則看起來比較複雜，不容易理解其乘法規則背後隱含的意義。現舉乙個例子說明矩陣乘法的意義。如下圖所示，乙個商店 beef pie，chicken pie，vegetable pie，其單價分別為3元，4元，2元。此外，還統計出了每天上述三種pie的售貨量，求每天的總銷售額。我們可以建立乙個以不...
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