我們現在課本上所提供的方差的計算方式，這個分母是除以n，有一些統計學書中，方差的乙個計算公式分母是除以的n-1。
一般計算器上，兩個公式都有。為什麼會有這樣的差異，這兩個公式哪個對，哪個錯，還是都有道理？
我們先看乙個例子。現在有10000個燈泡，那麼它有乙個方差，這個方差是乙個總體方差。如果我們抽了這個總體中的1000個燈泡去計算方差，並且用它去估計總體的那個方差，如果要除以n的話呢，在理論上可以證明，用除以n的來估計總體，它的估計是偏低的，也就是說我們算出來的樣本方差比總體方差要低。要除以n-1的話，就不偏低，所以除以n-1好，這是理論上的問題。
我們用乙個資料來估計總體時，要有乙個標準，就是說估計得好還是不好。比如說要估計這個總體方差，用誰來來估計。用第乙個公式算出來的樣本方差是估計，用第二個公式算出來的樣本方差也是估計，都是估計，好還是不好，首先就要看你給出乙個什麼叫好，什麼叫不好的標準，如果你認為它偏低或者偏高都不好的話，那麼標準就是要估計得無偏，就是說認為無偏估計是好，理論上已經證明了除以n-1就要比除以n要好；當然還可以有別的標準，比如說靠得越近就好，這時除以n就好，這在統計學中稱為極大似然估計。因此標準不一樣，好壞也就不一樣。
教材裡選用n，還有乙個就是比較自然，顧及到學生的可接受性，因為n個數求算術平均數時除以的是n，再學習計算方差的公式，除以n接受起來比較自然，比較方便。要除以n-1的話，我們還需要給學生解釋，或者是介紹更多的內容去理解為什麼要減去這個1。老師們可以根據自己學生的能力水平，是否去介紹這種新的公式。而且當這個數很大的話，比如除以10000跟除以9999，得到的那個資料結果，差異很小很小。所以，當n很大時，兩個都可以。當然n很小時，除以n-1，還是除以n還是有差異的，但這不是乙個什麼太本質的問題。
也可以這樣來理解：
計算樣本方差時先要對均值x作乙個估計，占用了乙個自由度。也就是說，用剩下的任意n-1個資料與x放在一起就可以計算方差，即只有n-1個自由度。但為了計算簡便，還是把n個資料都放進了公式，但並沒有增加自由度，所以只能除以n-1。
將幾個樣本的方差合併為總體方差估計時，比如乙個樣本的大小是m，方差為s1，另乙個樣本大小是n，方差為s2，對總體方差的無偏估計是[(m-1)s1+(n-1)s2]/(m+n-2)，合併時的分母是(m-1)+(n-1)=m+n-2而不是m+n-1，這是按自由度的演算法。
無偏性可通過樣本大小為1的極端情形來考察，這乙個資料是對均值的估計，但計算方差時沒有自由度了，實際上就不能估計方差，公式退化成0/0型，沒有意義才是真的有意義，如果除以1，則方差估計值為0，反而不如0/0能反映真實含義。
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