叉乘（
cross product
）
相對於點乘，叉乘可能更有用吧。
2維空間中的叉乘是：
v1(x1, y1) x v2(x2, y2) = x1y2 – y1x2
看起來像個標量，事實上叉乘的結果是個向量，方向在
z軸上。上述結果是它的模。在二維空間裡，讓我們暫時忽略它的方向，將結果看成乙個向量，那麼這個結果類似於上述的點積，我們有：
a x b = |a||b|sin(θ)
然而角度
θ和上面點乘的角度有一點點不同，他是有正負的，是指從a到
b的角度。下圖中
θ為負。
另外還有乙個有用的特徵那就是叉積的絕對值就是a和
b為兩邊說形成的平行四邊形的面積。也就是
ab所包圍三角形面積的兩倍。在計算面積時，我們要經常用到叉積。
（譯註：三維及以上的叉乘參看維基：
）叉積的幾何意義有三：
1、a*b=|a|·|b|·sinα.
其中α表示a到b的夾角，用以判斷該角度是正或者負。這個結論可用於四個點中任意三個點構成的三角形，判斷另外乙個點是否在三角形中，那麼四個點構成三個向量叉積的結果就能判斷。
2、a*b=x1*y2-x2*y1.
得到的結果應該是向量，但是取其模可以用於由a和b構成的平行四邊形的面積，進而可以得到兩個三角形的面積。
3、a*b=x1*y2-x2*y1.
得到的結果為乙個向量，這個向量垂直於向量a和b。
以上是個人理解，如有錯誤請指正。
特徵向量的幾何意義
長時間以來一直不了解矩陣的特徵值和特徵向量到底有何意義 估計很多兄弟有同樣感受 知道它的數學公式，但卻找不出它的幾何含義，教科書裡沒有真正地把這一概念從各種角度例項化地進行講解，只是一天到晚地列公式玩理論 有個屁用啊。根據特徵向量數學公式定義，矩陣乘以乙個向量的結果仍是同維數的乙個向量，因此，矩陣乘...
特徵向量的幾何意義
摘自 線性代數的幾何意義 我們知道，矩陣乘法對應了乙個變換，是把任意乙個向量變成另乙個方向或長度都大多不同的新向量。在這個變換的過程中，原向量主要發生旋轉 伸縮的變化。如果矩陣對某乙個向量或某些向量只發生伸縮變換，不對這些向量產生旋轉的效果，那麼這些向量就稱為這個矩陣的特徵向量，伸縮的比例就是特徵值...
向量點乘與向量叉乘的幾何意義
向量點乘公式為 a b a b cos 點乘的結果是是標量，點乘也被稱為內積，是a向量在b向量上投影的長度與b向量的長度的乘積，反映了兩個向量之間的相似度，兩向量越相似，它們的點積就越大。表徵或計算兩個向量之間的夾角 b向量在a向量方向上的投影 判斷兩個向量是否同一方向或正交 即垂直 等方向關係，具...